第二十五章 25.2 用列举法求概率
学校： 姓名： 班级： 考号：
评卷人
得分
一、选择题
1. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ( )
A. B. C. D.
2. 某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是 ( )
A. B. C. D.
3. 李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是他们不用骰子上的数字,而是在这两颗骰子的一些面涂上了红色,其余的面则涂上了蓝色.
两人轮流掷骰子,游戏规则如下:
两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家;
两颗骰子朝上的面颜色相异时,王英是赢家.
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝,如果要使两人获胜机会相等,那么第二颗骰子上蓝色的面数是 ( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是 ( )
A. B. C. D.
5. 定义一种“十位上的数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”.如“947”就是一个“V”数,若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是( )
A. B. C. D.
6. 一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是 ( )
A. B. C. D.
7. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
5
8. 如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是 ( )
A. B. C. D.
9. 关于x的方程x2-px-2q=0(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是 ( )
A. B. C. D.
评卷人
得分
二、填空题
10. 如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 .
11. 如图所示,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .
12. 现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是 .
13. 在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是_______.
14. 甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________.
15. 在平面直角坐标中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是________.
评卷人
得分
三、解答题
5
16. 有三张正面分别标有数字:-1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线y=上的概率.
17. 某校九年级举行毕业典礼,需要从九(1)班的2名男生1名女生,九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人.
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人来自不同班级的概率;
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.
18. (6分)
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定：顾客在本商场同一天内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到________元购物券,至多可得到________元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
19. 如图,有甲、乙两个可以自由转动的转盘,其中转盘甲被平均分成三个扇形,转盘乙被平均分成五个扇形.小明与小亮玩转盘游戏,规则如下:同时转动两个转盘,转盘停止后,转盘甲指针所指数字作为点的横坐标,转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标(当指针指在边界线时视为无效,重转),从而确定一个点的坐标为A(m,n).当点A在第一象限时,小明赢;当点A在第二象限时,小亮赢.请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
参考答案
1. 【答案】A【解析】共有4种可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),其中至少有一次正面向上的共3种,所以所求概率是.
2. 【答案】A【解析】本题考查列举法求概率,难度中等偏下.画树状图得:一共有6种可能结果,选中两名男生的结果有2种,所以恰好选中两名男生的概率为=.故选A.
3. 【答案】D【解析】当第二颗骰子上蓝色的面数是3时,两人获胜的机会相等.故选D.
4. 【答案】C【解析】两次抽取的卡片上的数字之积有三种可能:-6;-8;12.则其中为正偶数的是12,故其概率为.
5. 【答案】C【解析】如图,画树状图,得到所有可能的情况有
5
:
321,421,521,123,423,523,124,324,524,125,325,425,
其中是“正数”的有:423,523,324,524,325,425,
∴从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“正数”的概率是:=.故选C.
6. 【答案】A【解析】∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5,抛掷了两次点数和小于等于5的情形共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(4,1)共10种,总共是36种,所以点数之和大于5的有26种,
∴能过第二关的概率是:.故选A.
7. 【答案】C【解析】出现的所有情况为(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)共16个，这两个数的和是2或3的倍数的是(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2，2)(2，4)(3，1)(3，3)(4，2)(4，4)共10个，所以概率为＝.
8. 【答案】A【解析】任意闭合两个开关的所有可能的结果有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种,其中小灯泡发光的有AD,BD,CD,共3种,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率为.故选A.
9. 【答案】A【解析】根据求根公式,得x2-px-2q=0的根为,,其中正根为.
由题意得≤4,即≤8-p.
平方得p2+8q≤64-16p+p2,
化简得q+2p≤8,
∵p,q是正整数,
∴所有组合为q=1,p=1,2,3;q=2,p=1,2,3;q=3,p=1,2;q=4,p=1,2;q=5,p=1;q=6,p=1,共12组,
其中是整数的有q=1,p=1;q=2,p=3;q=3,p=1;q=4,p=2;q=6,p=1,共5组,∴正根是整数的概率是.故选A.
10. 【答案】
【解析】
∵一共有36种等可能结果,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种,∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是,所以答案是.
11. 【答案】
【解析】如图:
∵共有9种等可能的结果,两辆汽车经过该路口都向右转的有1种,∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.故答案为.
12. 【答案】
【解析】本题考查树状图法与列表法求概率,难度中等偏下.画树状图得:
∴一共有6种等可能的结果,两张卡片标号恰好相同的有2种情况,∴两张卡片标号恰好相同的概率是.答案是.
5
13. 【答案】
【解析】∵所有可能的结果有16种,其中满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,∴点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为.
14. 【答案】
【解析】分别用A,B表示手心,手背.画树状图,得
∵共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况,∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是P＝＝.
15. 【答案】
【解析】因为－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y为整数的点有20个，其能和O(0，0)，B(1，1)构成直角三角形的点有8个，即(－2，2)，(0，2)，(－1，1)，(0，1)，(1，0)，(2，0)，(1，－1)，(2，－2)，所以所求的概率为＝.
16.(1) 【答案】画出树状图如图:
(2) 【答案】当x=-1时,y==-2;当x=1时,y==2;当x=2时,y==1.
由第1问知一共有9种等可能的情况,点(x,y)落在双曲线y=上的有2种情况,所以概率为.
17.(1) 【答案】九(1)班的男生用a11,a12表示,九(1)班的女生用b1表示,九(2)班的男生用a2表示,九(2)班的女生用b2表示.树状图如下：
(2) 【答案】总共有20种等可能的结果数,2名主持人来自不同班级的结果数有12个,
∴P(2名主持人来自不同班级)==0.6;
(3) 【答案】总共有20种等可能的结果数,2名主持人恰好1男1女的结果数有12个,
∴P(2名主持人恰好1男1女)==0.6.
18.(1) 【答案】10；50(2分)
(2) 【答案】列表法：
(树状图略)(4分)
从上表可以看出,共有12种等可能结果,其中两球上标有的金额之和不低于30元的共有8种.
∴P(获得购物券的金额30元)＝＝.(6分)
19. 【答案】方法一:由题意可列表得
5
:
(6分)
由表可知所有可能得到的点A的坐标共有15种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有2种,在第二象限内的结果有2种. (7分)
P(点A在第一象限内)=;P(点A在第二象限内)= (9分)
所以,该游戏规则对双方是公平的. (10分)
方法二:根据题意画树状图如下:
由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有15种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有2种,在第二象限内的结果有2种. (7分)
P(点A在第一象限内)=;P(点A在第二象限内)= (9分)
所以,该游戏规则对双方是公平的. (10分)
5
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