吉林省汪清县第六中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎2015—2016学年度第二学期 汪清六中高二数学（文）期末考试题 班级 姓名 ‎ 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）‎ ‎（ ）1．设全集，集合，则集合=‎ ‎ A．　　 B. C． 　D．‎ ‎（ ）2．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β ‎（ ）3．已知函数，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎（ ）4．一个年级有12个班，每个班有学生50名，并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 ‎ A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样 ‎（ ）5．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是 A． B．a2＞b2 C．a（c2+1）＞b（c2+1） D．a|c|＞b|c|‎ ‎（ ）6．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是 A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）‎ ‎（ ）7．化简=‎ A． 1 B．2 C． D．﹣1‎ ‎（ ）8．在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为 A．9 B．1 C．2 D．3‎ ‎（ ）9．如图，在△中，已知则= A． B． ‎ C． D．‎ ‎ （第９题图）‎ ‎（ ）10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎（ ）11．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+7=0互相平行，则它们之间的距离是 A．4 B． C． D．‎ ‎　（ ）12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A． B． C．2000cm3 D．4000cm3‎ ‎　二、填空题（每小题5分,共20分.）‎ ‎13．若变量满足约束条件 ，则的最小值为 ．‎ ‎14．将函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则y=f（x）的解析式是　　　　　　．‎ ‎15．函数在区间（0，1）内的零点个数为 ‎ ‎16．为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图1. 那么,这100名学生中体重在[56.5,64.5]学生有______人.‎ ‎ 图1‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分）‎ ‎17．（10分）从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．‎ ‎18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=1，S10=45‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．‎ ‎①求角A的大小．‎ ‎②若．‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ E F ‎20．（12分）如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F为 棱AD、AB的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面CB1D1；‎ ‎（2）求证：平面CAA‎1C1⊥平面CB1D1．‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.‎ ‎ （1）当经过圆心C时，求直线的方程；‎ ‎ （2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；‎ ‎ （3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.‎ ‎22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数a，b的值； ‎ ‎（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；‎ ‎（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．‎ 参考答案：‎ ‎1、D 2、B 3、A 4、D 5、C 6、A 7、B 8、D 9、B 10、A 11、B 12、B ‎13、-1 14、y=sin（2x+） 15、1 16、40‎ ‎17．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则 A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b1，a)，(b，a2)}，‎ 事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)＝＝．‎ ‎18、解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=1，S10=45，‎ ‎∴，‎ 解得a1=0，d=1，‎ ‎∴an=n﹣1．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：‎ bn==2﹣（n﹣1）=，‎ ‎∴Tn==2﹣．‎ ‎19、解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，‎ ‎∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，‎ 即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，‎ ‎∴2A﹣=，‎ 解得：A=；‎ ‎②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，‎ ‎∴bcsinA=2，即bc=8①，‎ 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，‎ 即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，‎ 联立①②，解得：b=c=2．‎ ‎20.（1）证明:连结BD.‎ 在长方体中，对角线.‎ 又 E、F为棱AD、AB的中点，‎ ‎ .‎ ‎ . ‎ 又B1D1平面，平面，‎ ‎ EF∥平面CB1D1. ‎ ‎（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B‎1C1D1，而B1D1平面A1B‎1C1D1，‎ ‎ AA1⊥B1D1.‎ 又在正方形A1B‎1C1D1中，A‎1C1⊥B1D1，‎ ‎ B1D1⊥平面CAA‎1C1. ‎ 又 B1D1平面CB1D1，‎ 平面CAA‎1C1⊥平面CB1D1． ‎ ‎21、解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.‎ ‎（2） 当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, ‎ 即 x+2y-6=0‎ ‎（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0‎ 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为 ‎22、解：（1）f（x）在R上为奇函数；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ 解得a=2，b=1；‎ ‎（2）；‎ x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；‎ ‎（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；‎ 又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；‎ ‎∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；‎ ‎∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；‎ 设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；‎ 设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；‎ ‎∴k应满足：；‎ 解得；‎ ‎∴k的取值范围为．‎