多边形的内角和与外角和
时间：60分钟 总分: 100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是
A. B.
C. D.
2. 正n边形的内角和等于，则n的值为
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 如图，在中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若，则等于
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是
A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米
5. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则
A.
B.
C.
D.
6. 正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
8. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是
A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形
9. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是
A.
B.
C.
D.
9
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则等于______度
2. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是______．
3. 一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为______．
4. 一个n边形的内角和是，那么______．
5. 一个多边形的内角和是它外角和的8倍，则这个多边形是______ 边形．
6. 下图中x的值为_______________．
7. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若，，则______．
8. 若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为______ 度
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
9. 平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，若，，，求平行四边形ABCD的面积．
10. 已知：如图，，求图形中的x的值．
9
1. 已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数．
2. 小华从点A出发向前走10m，向右转然后继续向前走10m，再向右转，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由．
3. 如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转，已知．
小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？路径A到B到C到
求出这个图形的内角和．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
9
1. 如图1是一个五角星
计算：的度数．
当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和即有无变化？说明你的理由．
2. 如图，将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为，求原多边形的边数．
9
答案和解析
【答案】
1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C
8. C 9. C 10. A
11. 108
12. 8
13.
14. 9
15. 十八
16.
17.
18. 720
19. 解：，，
，
，
，
，
平行四边形ABCD，
，，
，
，
在中由勾股定理得：，
在中，
，
，
平行四边形ABCD的面积是．
20. 解：，，
，
，
．
21. 解：设这个多边形的边数为n，
则有，
解得：．
这个多边形的边数为9．
22. 解：根据题意可知，，
所以他需要转10次才会回到起点，
它需要经过才能回到原地．
所以小华能回到点当他走回到点A时，共走100m．
23. 解：从A点出发，每走6m向左转，
，
走过的路径是一个边长为6的正六边形；
正六边形的内角和为：．
24. 解：与BE相交于点H，AD与BE相交于点G
9
，
如图，是的外角，
，
是的外角，
，
，
；
不变，．
理由：由三角形的外角性质，知，，
，
即．
25. 解：设多边形截去一个角的边数为n，则
，
解得，
截去一个角后，边数增加1，
原来多边形的边数是11．
【解析】
1. 解：由题意可知：，
，
，
，
故选
根据三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理即可求出答案．
本题考查三角形的定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型．
2. 【分析】
考查了多边形内角和定理，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：由题意可得：
，
解得．
故选B．
3. 【分析】
本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出和的度数由，高线CD，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果．
【解答】
解：，，
，
，
为的外角，
．
故选B．
9
4. 解：多边形的外角和为，而每一个外角为，
多边形的边数为，
小华一共走了：米．
故选B．
多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数．
5. 解：，
．
，
．
故选：C．
先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得的值．
本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
6. 解：外角是：，
．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：C．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．
7. 解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得，
解得，
这个多边形的边数是10．
故选：C．
先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和且n为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为．
8. 解：多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得，
解得．
故选：C．
利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为．
9. 解：设这个多边形的边数是n，由题意得
：：2．
解得，
故选：C．
根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：，外角和是360．
9
10. 解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点O，
，
．
故选：A．
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用．
11. 解：如图，
由正五边形的内角和，得，
，
．
，
故答案为：108．
根据多边形的内角和，可得，，，，根据等腰三角形的内角和，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．
12. 解：所有内角都是，
每一个外角的度数是，
多边形的外角和为，
，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
13. 解：这个正多边形的边数为，
所以这个正多边形的内角和为．
故答案为．
先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且n为整数；多边形的外角和等于360度．
14. 解：由题意得：，
解得：，
故答案为：9．
根据多边形的内角和公式：且n为整数可得方程：，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．
15. 解：设多边形的边数为n
9
，根据题意列方程得，
，
，
．
故答案是：十八．
根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
16. 【分析】
本题考查的是多边形的内角和定理有关知识，先计算出该五边形的内角和，然后再进行解答即可．
【解答】
解：该五边形的内角和为，
，
解得：．
故答案为．
17. 解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，
则．
故答案是：．
利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．
本题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键．
18. 解：根据题意得，，
故答案为：720．
根据多边形的内角和公式求解即可．
此题主要考查了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．
19. 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．
20. 根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．
21. 本题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是7：2，列出方程解出即可．
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．
22. 他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．
本题主要考查了多边形的外角和定理．
任何一个多边形的外角和都是．
23. 利用外角和为计算出多边形的边数即可；
利用内角和公式直接计算即可．
本题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是了解正六边形的内角和和外角和定理，难度不大．
9
24. 运用三角形的内角和定理求解；
利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
25. 先根据多边形的内角和公式，求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1进行计算即可．
本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种不同情况．
9
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