第二十四章检测卷
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
D
C
B
B
B
A
C
B
A
1.下列说法错误的是
A.直径是弦 B.最长的弦是直径
C.垂直于弦的直径平分弦 D.经过三点可以确定一个圆
2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为
A. B.2
C.2 D.
3.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移
13
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是
A.点A在☉D外 B.点A在☉D上
C.点A在☉D内 D.无法确定
6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为
A. B. C.3 D.2
7.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
13
应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为
A.(60°,4) B.(45°,4) C.(60°,2) D.(50°,2)
8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为
A.r B.r
C.2r D.r
9.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为
A.13π cm B.14π cm C.15π cm D.16π cm
10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使
点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是
13
A.20π cm2 B.(20π+8) cm2
C.16π cm2 D.(16π+8) cm2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为 2或2.5 .
12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆
半径为 50 cm.
13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是 2 .
14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:
①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=1时,EF与半圆相切;
④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是 ①③ .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
13
15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.
(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得
x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm.
16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是上一点,且∠BPC=60°.试判断△ABC的形状,并说明你的理由.
解:△ABC为等边三角形.
理由如下:∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴,∴AC=BC,
又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
13
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.
(1)若∠A=25°,求的度数;
(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.
解:(1)延长BC交☉O于点N,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,
∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,
∴的度数是180°-130°=50°.
(2)延长AC交☉O于点M,
在Rt△BCA中,由勾股定理得AB==15,
∵BC=9,AC=12,
∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,
由割线定理得AD×AB=AE×AM,
∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
13
(1)求证:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=2,求AC.
解:(1)∵AF,AE是☉O的切线,
∴AF=AE.又∵AB=AC,
∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.
(2)连接AO,OD.
∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.
∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,
∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.
∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.
(1)求证:△EFB≌△ADE;
(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.
解:(1)连接FA,
13
∵∠FEB=90°,∴EF⊥AB,
∵BE=AE,∴BF=AF,
∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF是☉O的直径,∴AF=DE,
∴BF=ED,
在Rt△EFB与Rt△ADE中,∴Rt△EFB≌Rt△ADE.
(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE,∴∠B=∠AED,∴DE∥BC,∵ED为☉O的直径,∴AC⊥AB,
∵EF⊥AB,∴EF∥CD,∴四边形FCDE是平行四边形,
∴E到BC的距离最大时,四边形FCDE的面积最大,即点A到DE的距离最大,∴当A为的中点时,点A到DE的距离最大是2,
∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8.
20.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置.
(1)设AB的长为a,PB的长为b(b
微信/支付宝扫码支付