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1.1 直角坐标系,平面上的伸缩变换
课时过关·能力提升
1若△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2),B(2,3),C(3,1),则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
解析:|AB|
|BC|
|AC|
|BC|=|AC|≠|AB|,△ABC为等腰三角形.
答案:A
2有相距1 400 m的甲、乙两个观察站,在甲站听到爆炸声的时间比在乙站听到爆炸声的时间早4 s.已知当时声音的传播速度为340 m/s,则爆炸点所在的曲线为( )
A.双曲线 B.直线
C.椭圆 D.抛物线
答案:A
3在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变
A.50x2+72y2=1
B.9x2+100y2=1
C.10x2+24y2=1
D
解析:2X2+8Y2=1,
得2(5x)2+8(3y)2=1,即50x2+72y2=1为所求的曲线C的方程.
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答案:A
4平行四边形ABCD中三个顶点A,B,C的坐标分别是(-1,2),(3,0),(5,1),则顶点D的坐标是( )
A.(9,-1) B.(-3,1)
C.(1,3) D.(2,2)
解析:设D(x,y),则由题意,(4,-2)=(5-x,1-y),
即D(1,3).
答案:C
5将点P(-2,2)变换为P'(-6,1)的伸缩变换公式为
( )
A
C
解析:由伸缩变换公
∴a=3,b
答案:C
6在平面直角坐标系中,方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变
A.3X-4Y+1=0
B.3X+Y-1=0
C.9X-Y+1=0
D.X-4Y+1=0
解析:由伸缩变3x-2y+1=0有9X-Y+1=0.
答案:C
7在伸缩变
答案:(2,-1)
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8将对数曲线y=log3 x上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线方程为 .
答案:y=log3
9在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变
(1)5x+2y=0;
(2)x2+y2=2.
解:(1)由伸缩变
将其代入方程5x+2y=0,得5X+3Y=0.
所以经过伸缩变,直线5x+2y=0变成直线5X+3Y=0.
(2)x2+y2=2,
所以经过伸缩变,圆x2+y2=2变成椭
★10某种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得这种商品后返回的费用是:每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍.已知A,B两地的距离为10 km,顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是:运费和价格的总费用较低,求A,B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点?
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解:以A,B所在的直线为x轴,AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
因为|AB|=10,
所以A(-5,0),B(5,0).设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买这种商品便宜,并设A地的运费为3a元/千米,
则B地的运费为a元/千米.
因为P地居民购货总费用满足条件:
价格+A地运费≤价格+B地运费,
即有3
又a>0,
所
两边平方,得9(x+5)2+9y2≤(x-5)2+y2,
所以以,圆C内的居民从A地购货,圆C外的居民从B地购货,圆C上的居民可从A,B两地之一购货.
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