重庆市南开中学高2017级高二（下）
数学（文科）期末考试
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
1、集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若命题，则为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知，则下列不等式一定成立的（ ）
A、 B、 C、 D、
4、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：
一个月内每天做题数
5
8
6
4
7
数学月考成绩
82
87
84
81
86
根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
5、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A、若，则
B、若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线
C、若，则
D、若，则
6、一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的外接球的表面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知“整数对”按如下规律排成一列：，，则第15个整数对是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知为等边三角形，在内随机取一点，则为钝角三角形的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知函数在上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、设抛物线的焦点为，其准线与轴交点为，过点作直线与抛物线交于点，若，则（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
12、设直线与曲线相交于点，且曲线在点处的切线斜率都为，则（ ）
A、1 B、3 C、6 D、9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 。
14、设变量满足约束条件，若目标函数（其中）的最小值为13，则实数 。
15、若正数满足，则的最小值为 。
16、16、若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、已知，设命题，命题当，函数恒成立。
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若或为真命题，且是假命题，求的取值范围。
18、某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛。下图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按分组，得到的频率分布直方图。
（1）请估算参加这次知识竞赛的高一年级学生成绩的众数和高二年级学生成绩的平均值；
（2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？
成绩小于60分人数
成绩不小于60分人数
合计
高一
高二
合计
附：临界值表及参考公式：。
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19、如图所示，正四棱柱的底面边长为1，，的中点，的中点，连结。
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离。
20、已知椭圆的长轴长为，右焦点为，且成等差数列。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点分别作直线，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，且，求四边形面积的最小值。
21、（1）已知，，证明：；
（2）设，证明：。
请考生在经22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、如图，四边形是圆内接四边形，。延长到使，连结。
（1）求证：；
（2）若，求的值。
23、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的极坐标方程为：（其中，），是曲线上的两个动点，且。
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求的最大值。
24、已知函数。
（1）若，解不等式：；
（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。
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