湖南益阳市2018年中考数学真题(附解析)
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资料简介
湖南省益阳市2018年中考数学真题试题 一、 选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是( )‎ A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103‎ ‎【专题】常规题型.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数 ‎【解答】解:135000=1.35×105 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 ‎2.下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘除法法则,幂长乘方,积的乘方一一判断即可;‎ ‎【解答】解:A、错误.应该是x3•x3=x6; B、错误.应该是x8÷x4=x4; C、错误.(ab3)2=a2b6. D、正确. 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则,幂长乘方,积的乘方等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.‎ ‎3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )‎ ‎ ‎ A B C D 专题】常规题型.‎ ‎【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.‎ ‎【解答】‎ 26‎ ‎∵解不等式①得:x<1, 解不等式②得:x≥-1, ∴不等式组的解集为-1≤x<1, 在数轴上表示为:, 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.‎ ‎4.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )‎ A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 ‎【专题】投影与视图.‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.‎ ‎【解答】解:由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥. 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.‎ ‎5.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是( )‎ A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°‎ C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°‎ ‎【专题】常规题型;线段、角、相交线与平行线.‎ ‎【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.‎ 26‎ ‎【解答】解:A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确; B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确; C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误; D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确; 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角,解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义 ‎6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:‎ 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 ‎9‎ ‎17‎ ‎20‎ ‎9‎ ‎5‎ 关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:( )‎ A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是26‎ ‎【专题】数据的收集与整理.‎ ‎【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误; B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误; 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.‎ ‎7.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【专题】矩形 菱形 正方形;与圆有关的计算.‎ ‎【分析】连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2‎ ‎2‎ ‎,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.‎ ‎【解答】解:连接OA、OB, ‎ 26‎ ‎∵四边形ABCD是正方形, ∴∠AOB=90°,∠OAB=45°, ‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.‎ ‎8.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了( )‎ A.米 B.米 C.米 D.米 ‎【专题】等腰三角形与直角三角形.‎ ‎【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.‎ ‎【解答】解:在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米, BO=AB•sinα=300sinα米. 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题关 ‎9.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【专题】常规题型.‎ ‎【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.‎ ‎【解答】解:‎ 26‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.‎ ‎10.已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )‎ A.<0 B.<0 C.<0 D.<0‎ ‎【专题】推理填空题.‎ ‎【分析】根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y>0,确定a+b+c的符号.‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0, ∵抛物线交于y轴的正半轴, ∴c>0, ∴ac>0,A错误; ‎ ‎∴b<0,∴B正确; ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,C错误; 当x=1时,y>0, ∴a+b+c>0,D错误; 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.‎ 二、填空题:(本题共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎11. 。‎ ‎【分析】先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.‎ 26‎ ‎【解答】‎ 故答案为:6.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.‎ ‎12.因式分解: 。‎ ‎【专题】计算题;整式.‎ ‎【分析】先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.‎ ‎【解答】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1), 故答案为:x3(y+1)(y-1).‎ ‎【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式,再利用公式法分解.‎ ‎13.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 。‎ ‎【专题】概率及其应用.‎ ‎【分析】由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可;‎ ‎【解答】解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能, ‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎14.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是 。‎ ‎【分析】根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号,即可解答.‎ 26‎ ‎【解答】‎ ‎∴2-k<0, ∴k>2. 故答案为:k>2.‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆(1)当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.‎ ‎15.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C= 度。‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.‎ ‎【解答】解:∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∵BC为切线, ∴AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∵AD=CD, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠C=45°. 故答案为45.‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.‎ ‎16.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③。其中正确的结论是 。(填写所有正确结论的序号)‎ 26‎ ‎【专题】三角形;图形的全等;矩形 菱形 正方形;图形的相似.‎ ‎【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确; ②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论②正确; 此题得解.‎ ‎【解答】解:①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点, ∴DE、DF、EF为△ABC的中位线, ‎ ‎∴△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确; ②∵E、F分别为BC、AC的中点, ∴EF为△ABC的中位线, ‎ 故答案为:①②③.‎ 26‎ ‎【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键.‎ ‎17.规定:,如:,若,则= 。‎ ‎【专题】新定义.‎ ‎【分析】根据a⊗b=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=3,解方程即可.‎ ‎【解答】解:依题意得:(2+x)x=3, 整理,得 x2+2x=3, 所以 (x+1)2=4, 所以x+1=±2, 所以x=1或x=-3. 故答案是:1或-3.‎ ‎【点评】考查了解一元二次方程-配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤: ①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式; ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.‎ ‎18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC= 。‎ ‎【专题】常规题型.‎ ‎【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.‎ 26‎ ‎【解答】‎ 解:过点O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分别为:D,G, 由题意可得:O是△ACB的内心, ∵AB=5,AC=4,BC=3, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形, ∴∠ACB=90°, ∴四边形OGCD是正方形, ‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心,正确得出OD的长是解题关键.‎ 三、解答题:(本题共8小题,共78分)‎ ‎19.(本小题满分8分)计算:‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可;‎ ‎【解答】解:原式=5-3+4-6=0‎ ‎【点评】本题考查实数的混合运算,解题的关键是:掌握先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.‎ ‎20.(本小题满分8分)化简:‎ ‎【专题】计算题;分式.‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】‎ 26‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎21.(本小题满分8分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN ‎【专题】线段、角、相交线与平行线.‎ ‎【分析】只要证明∠AEM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明;‎ ‎【解答】证明:∵AB∥CD, ∴∠EAB=∠ECD, ∵∠1=∠2, ∴∠EAM=∠ECN, ∴AM∥CN.‎ ‎【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.‎ ‎22.(本小题满分10分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题:‎ ‎(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?‎ ‎【专题】统计的应用.‎ ‎【分析】(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷‎ 26‎ 所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数,依此数据即可将条形统计图补充完整; (2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°,即可求出结论; (3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)48÷40%=120(人), 120×15%=18(人), 120-48-18-12=42(人). 将条形统计图补充完整,如图所示. (2)42÷120×100%×360°=126°. 答:扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°. ‎ 答:该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人.‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,观察条形统计图及扇形统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.‎ ‎23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,‎ ‎(1)求出的值;‎ ‎(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;‎ ‎(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由)。‎ 26‎ ‎【专题】反比例函数及其应用.‎ ‎【分析】(1)确定A、B、C的坐标即可解决问题; (2)理由待定系数法即可解决问题; (3)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′的长;‎ ‎【解答】解:‎ ‎∴A(1,2),B(-2,-1),C(3,1) ∴k=2.(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+1(3)∵C、D关于直线AB对称, ∴D(0,4) 作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图形上的点的特征,一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用轴对称解决最短问题.‎ 26‎ ‎24.(本小题满分10分)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元∕件)如下表所示:‎ 品种 A B 原来的运费 ‎45‎ ‎25‎ 现在的运费 ‎30‎ ‎20‎ ‎(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?‎ ‎(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?‎ ‎【专题】一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用;一次函数及其应用.‎ ‎【分析】(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组,解之即可, (2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,根据(1)的结果结合图表列出W关于m的一次函数,再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”,列出关于m的一元一次不等式,求出m的取值范围,再根据一次函数的增减性即可得到答案.‎ ‎【解答】解:(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件, ‎ 答:每次运输的农产品中A产品有10件,每次运输的农产品中B产品有30件, (2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元, 增加供货量后A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件, 根据题意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+790, 由题意得:38-m≤2(10+m), 解得:m≥6, 即6≤m≤8, ∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当m=6时,W最小=850, 答:产品件数增加后,每次运费最少需要850元.‎ 26‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用,解题的关键:(1)正确根据等量关系列出二元一次方程组,(2)根据数量关系列出一次函数和不等式,再利用一次函数的增减性求最值.‎ ‎25.(本小题满分12分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°。‎ ‎(1)求证:BE=CE ‎(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N。(如图2)‎ ‎①求证:△BEM≌△CEN;‎ ‎②若AB=2,求△BMN面积的最大值;‎ ‎③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值。‎ ‎【专题】几何综合题.‎ ‎【分析】(1)只要证明△BAE≌△CDE即可; (2)①利用①可知△EBC是等腰直角三角形,根据ASA即可证明; ②构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;‎ ‎【解答】(1)证明:如图1中,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形, ‎ 26‎ ‎∴AB=DC,∠A=∠D=90°, ∵E是AD中点, ∴AE=DE, ∴△BAE≌△CDE, ∴BE=CE.‎ 26‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎26.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。‎ ‎(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;‎ ‎(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;‎ ‎(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:ED=1:4,求的值。‎ ‎ ‎ 26‎ ‎【专题】二次函数图象及其性质;多边形与平行四边形;图形的相似.‎ ‎【分析】(1)利用三角形相似可求AO•OB,再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n; (2)求出B、C坐标,设出点Q坐标,理由平行四边形对角线互相平分性质,分类讨论点P坐标,分别代入抛物线解析式,求出Q点坐标; (3)设出点D坐标(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根与系数关系表示OB,得到点B坐标,进而找到b与a关系,代入抛物线求a、n即可.‎ 26‎ 26‎ ‎ 参考答案 ‎1-10、BDADC CBACB ‎11、6‎ ‎12、x3(y+1)(y-1)‎ ‎13、‎ ‎14、k>2‎ ‎15、45‎ ‎16、①②③‎ ‎17、1或-3‎ ‎18、解:过点O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分别为:D,G, 由题意可得:O是△ACB的内心, ∵AB=5,AC=4,BC=3, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形, ∴∠ACB=90°, ∴四边形OGCD是正方形, .‎ 26‎ ‎19、0‎ ‎20、x ‎21、证明:∵AB∥CD, ∴∠EAB=∠ECD, ∵∠1=∠2, ∴∠EAM=∠ECN, ∴AM∥CN.‎ ‎22、解:(1)48÷40%=120(人), 120×15%=18(人), 120-48-18-12=42(人). 将条形统计图补充完整,如图所示. (2)42÷120×100%×360°=126°. 答:扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°. ‎ 答:该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人.‎ ‎23、解:‎ ‎∴A(1,2),B(-2,-1),C(3,1) ∴k=2.‎ 26‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+1(3)∵C、D关于直线AB对称, ∴D(0,4) 作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,‎ ‎24、解:(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件, ‎ 答:每次运输的农产品中A产品有10件,每次运输的农产品中B产品有30件, (2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元, 增加供货量后A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件, 根据题意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+790, 由题意得:38-m≤2(10+m), 解得:m≥6, 即6≤m≤8, ∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当m=6时,W最小=850, 答:产品件数增加后,每次运费最少需要850元.‎ ‎25、‎ 26‎ 26‎ ‎26、‎ 26‎ 26‎ ‎【点评】本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.‎ 26‎

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