人教版初中数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷含答案解析.docx

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）‎ A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣2=（x+3）2 C. 2x+3x﹣5=0 D. x2﹣1=0‎ ‎2．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（   ）‎ A. k＜1且k≠0                  B. k≠0            C. k＜1                  D. k＞1‎ ‎3．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（　　）‎ A. 1 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1‎ ‎4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（　　）‎ A. （x﹣1）2=2 B. （x+1）2=2 C. （x﹣1）2=1 D. （x+1）2=1‎ ‎5．方程x（x﹣1）=x的解是（　　）‎ A. x=0 B. x=2 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=2‎ ‎6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）‎ A. x‎2‎‎=4‎ B. xx-1‎=0‎ C. x‎2‎‎+x-1=0‎ D. ‎x‎2‎‎+x+1=0‎ ‎7．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x‎1‎‎2‎‎+x‎2‎‎2‎＝（ ）‎ A. 6 B. 8 C. 10 D. 12‎ ‎8．方程x‎2‎‎-4x-3=0‎的根的情况是（ ）.‎ A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 ‎9．关于x的方程x‎2‎‎+mx+n=0‎的两根为－2和3，则m＋n的值为 A. 1 B. －7 C. －5 D. －6‎ ‎10．某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是x，则可以列出方程（ ）‎ A. ‎2500(1+x)=3600‎ B. ‎‎2500(1-x)=3600‎ C. ‎2500‎(1+x)‎‎2‎=3600‎ D. ‎‎2500[(1+x)+‎(1+x)‎‎2‎]=3600‎ ‎11．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）‎ A. 19% B. 20% C. 21% D. 22%‎ ‎12．定义：如果一元二次方程ax‎2‎+bx+c=0(a≠0)‎满足a-b+c=0‎，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax‎2‎+bx+c=0(a≠0)‎是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）‎ A. b=c B. a=b C. a=c D. ‎a=b=c 二、填空题 ‎13．若关于x的一元二次方程‎(3+a)x‎2‎-5x+1=0‎有实数根，则整数a的最大值是____．‎ ‎14．一元二次方程3x2－x＝0的解是_____________________．‎ ‎15．x²-3x+____=(x-___)².‎ ‎16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.‎ ‎17．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.‎ 三、解答题 ‎18．若x=2‎是方程x‎2‎‎-4mx+2m‎2‎=0‎的一个根，求代数式‎3‎(m-2)‎‎2‎-1‎的值．‎ ‎19．用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2＋2x＋1＝4； (2)x2－‎2‎‎2‎x＝－‎1‎‎8‎.‎ ‎20．解方程 ‎（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法） （2）x2﹣4x+1=0（配方法）‎ ‎（3）x2+3x﹣4=0（公式法） （4）x2+5x﹣3=0（配方法）‎ ‎21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．‎ ‎（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；‎ ‎（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.‎ ‎22．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；‎ ‎（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ ‎23．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？‎ 参考答案 ‎1．D ‎2．A ‎【解析】分析：由方程有两个不相等的实数根，可知∆>0,且二次项系数不等于0，据此列式求解即可.‎ 详解：由题意得，‎ k≠0‎‎-6‎‎2‎‎-4×k×9>0‎‎ ，‎ 解之得，‎ k＜1且k≠0 .‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.‎ 点睛：本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与△=b²-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△0，‎ ‎，‎ ‎∴x1=1，x2=﹣4；‎ ‎（4）x2+5x﹣3=0，‎ x2+5x=3，‎ x2+5x+=3+，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴x1=，x2=．‎ ‎21．（1）m=0或m=1； (2)当△ABC是等腰三角形.‎ ‎【解析】（1）将x=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；‎ ‎（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案.‎ ‎（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0. ‎ ‎∴m2-m=0，‎ ‎∴m=0，m=1. ‎ ‎(2) ∵ ‎ ‎∴，‎ ‎∴x=m+2，x=m+1.‎ ‎∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，‎ ‎∴AC=m+2，AB=m+1. ‎ ‎∵，△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴当AB=BC时，有 ‎∴ ‎ 当AC=BC时，有 ‎ 综上所述，当△ABC是等腰三角形.‎ ‎22．（1）10%；（2）不能，增加2名．‎ ‎【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．‎ 试题解析：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得 ‎ ‎ 解得： ‎ 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.‎ ‎(2)4月：12.1×1.1=13.31(万件)‎ ‎21×0.6=12.6