八年级数学上册第13章全等三角形测试题（新版）华东师大版.doc

第13章 全等三角形 班级 姓名 ‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共30分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　C　)‎ A．40° B．100°‎ C．40°或100° D．70°或50°‎ ‎2．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(　C　)‎ A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE ‎3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　D　)‎ A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC＝‎5cm，BC＝‎4cm，那么△DBC的周长是(　D　)‎ A．‎6cm B．‎7cm C．‎8cm D．‎‎9cm ‎5．如图：①AB＝AD，②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，④BC＝DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是(　A　)‎ A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，③‎ ‎6．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　D　)‎ A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 8‎ ‎7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中，不正确的是(　D　)‎ A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上 C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点 第7题图 ‎　　‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为(　C　)‎ A．30° B．40° C．60° D．80°第8题图 ‎9．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是(　C　)‎ A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA＝OB C．E是AC的中点 D．AE＝BD ‎10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：‎ ‎①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.‎ 其中正确的结论有(　D　)‎ A． ‎ B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．“全等三角形面积相等”是__真__命题，条件是__两个三角形全等__，结论是__‎ 8‎ 它们的面积相等__．‎ ‎12.如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝__55__度．‎ ‎13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD__．(写出一个即可)‎ ‎14．如图，△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN的度数是__90°__．‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是__2__．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论：‎ ‎①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；‎ ‎③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；‎ ‎⑤△ACE≌△BCE.‎ 上述结论一定正确的是__①③④__(填序号)．‎ 8‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎17．(6分)如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH.求证：∠A＝∠D.‎ 证明：∵AB∥FD，BG∥FH，‎ ‎∴∠B＝∠BEF，∠BEF＝∠DFH，‎ ‎∴∠B＝∠DFH.‎ 在△ABG和△DFH中，‎ ‎∴△ABG≌△DFH(S.A.S.)，‎ ‎∴∠A＝∠D.‎ ‎18．(6分)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.‎ 求证：△BDE是等腰三角形．‎ ‎　　答图 证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2＝∠3.‎ ‎∵AD⊥BD，‎ ‎∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.‎ ‎∴∠B＝∠BDE.‎ ‎∴△BDE是等腰三角形．‎ 8‎ ‎19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.‎ 求证：(1)△AEF≌△CEB；‎ ‎(2)AF＝2CD.‎ 证明：(1)∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠B＋∠BAD＝90°.‎ ‎∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°.‎ ‎∴∠EAF＝∠ECB.‎ 在△AEF和△CEB中，‎ ‎∴△AEF≌△CEB(S.A.S.)‎ ‎(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.‎ ‎∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴CD＝BD，BC＝2CD.‎ ‎∴AF＝2CD.‎ ‎20．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.‎ ‎(1) 作∠A的平分线交CD于点E；‎ ‎(2) 过点B作CD的垂线，垂足为F；‎ ‎(3) 请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．‎ ‎　　答图　　‎ 解：(1)如答图，AE为满足条件的角平分线．‎ ‎(2)如答图，BF为满足条件的垂线．‎ 8‎ ‎(3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.‎ 证明：△ACE≌△CBF.‎ 在△ACD中，AC＝AD，且AE平分∠CAD，‎ ‎∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°.‎ ‎∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，‎ ‎∴∠AEC＝∠CFB①.‎ ‎∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠CAE＝∠BCF②，又∵AC＝CB③，‎ ‎∴由①②③知，△ACE≌CBF(A.A.S.)．‎ ‎21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.‎ ‎(1)求证：AE＝2CE；‎ ‎(2)连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．‎ ‎　　　答图 ‎(1)证明：连结BE，如答图．‎ ‎∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE＝BE，‎ ‎∴∠ABE＝∠A＝30°，‎ ‎∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，‎ 在Rt△BCE中，BE＝2CE，‎ ‎∴AE＝2CE.‎ ‎(2)解：△BCD是等边三角形．‎ 理由如下：‎ ‎∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴D为AB的中点．‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴CD＝BD.‎ 又∵∠ABC＝60°，‎ ‎∴△BCD是等边三角形．‎ ‎22．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.‎ ‎　答图 证明：如答图，在DC上取DE＝BD.‎ ‎∵AD⊥BC，∴AB＝AE，‎ 8‎ ‎∴∠B＝∠AEB.‎ 在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE.‎ 又∵∠B＝2∠C，‎ ‎∴2∠C＝∠C＋∠CAE，‎ ‎∴∠C＝∠CAE，‎ ‎∴AE＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.‎ ‎23．(10分)如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别为EB、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．‎ ‎,图1),图2),图3)‎ ‎(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明；若不等于请说明理由；‎ ‎(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明；若不是，请说明理由(可用第一问结论)．‎ 解：(1)CD＝BE.理由如下：‎ ‎∵△ABC和△ADE为等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°.‎ ‎∵∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝60°－∠EAC，‎ ‎∠DAC＝∠DAE－∠EAC＝60°－∠EAC，‎ ‎∴∠BAE＝∠DAC.‎ 在△ABE和△ACD中，‎ ‎∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，‎ ‎∴CD＝BE.‎ ‎(2)△AMN是等边三角形．理由如下：‎ ‎∵△ABE≌△ACD，‎ ‎∴∠ABE＝∠ACD.‎ ‎∵M、N分别是BE、CD的中点，CD＝BE，‎ ‎∴BM＝CN.‎ 在△ABM和△ACN中，‎ 8‎ ‎∴△ABM≌△ACN(S.A.S.)，‎ ‎∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC，‎ ‎∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠BAC＝60°，‎ ‎∴△AMN是等边三角形．‎ 8‎