八年级数学上册第一章勾股定理质量评估（新版）北师大版.doc

第一章 勾股定理质量评估 ‎(时间:90分钟　满分:120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.直角三角形的最长边的长为10,一条直角边长为6,另一条直角边长为 (　　)‎ A.6　　　B‎.8　‎　　C.10　　　D.4‎ ‎2.如果梯子的底端离建筑物‎5米,‎13米长的梯子可以到达建筑物的高度是 (　　)‎ A‎.12米 B‎.13米 C‎.14米 D‎.15米 ‎3.下面四组线段能够组成直角三角形的是 (　　)‎ A.2,3,4 B.3,4,‎5 C.6,7,8 D.7,8,9‎ ‎4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮他找出来,是 (　　)‎ A.13,12,12 B.12,12,‎8 C.13,10,12 D.5,8,4‎ ‎5.如图所示, 一个高‎1.5米,宽‎3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这块木板的长度是 (　　) ‎ A.‎3.8‎米‎ B.‎3.9米 C‎.4米 D.‎‎4.4米 ‎6.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机的大小规格为(实际测量误差忽略不计) (　　)‎ A.34英寸(87厘米) B.29英寸(74厘米)‎ C.25英寸(64厘米) D.21英寸(54厘米)‎ ‎7.如图所示,在ΔABC中,AB=AC=10,AD⊥BC于点D,若AD=6,则ΔABC的周长是 (　　) ‎ A.36 B‎.40 C.38 D.32‎ ‎8.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多‎1 m,当它把绳子的下端拉开‎5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 (　　)‎ A‎.8 m B‎.10 m C‎.12 m D‎.14 m 8‎ ‎9.RtΔABC中,∠C=90°,若两条直角边长的和为a+b=‎14 cm,斜边长c=‎10 cm,则RtΔABC的面积为 (　　)‎ A‎.24 cm2 B‎.36 cm2 C.48 cm2 D‎.60 cm2‎ ‎10.如图所示,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距 (　　) ‎ A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 二、填空题(每小题4分,共32分)‎ ‎11.小明要把一根长为‎70 cm的木棒放到一个长、宽、高分别为‎50 cm,‎40 cm,‎30 cm的木箱中,他能放进去吗?　　　　. ‎ ‎12.如图所示,李明从家出发向正北方向走了‎1200米,接着向正东方向走到离家‎2000米远的地方,这时,李明向正东方向走了　　　　米. ‎ ‎13.如图所示,小明将一张长为‎20 cm,宽为‎15 cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=‎3 cm,CD=‎4 cm,则剪去的直角三角形的斜边长为　　. ‎ ‎14.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为‎3 m,两撑脚间的距离BC为‎4 m,则AC=　　　　m就符合要求. ‎ 8‎ ‎15.如图所示,一架云梯长‎10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面‎6米,要使梯子顶端离地面‎8米,则梯子的底部在水平方向要向左滑动　　　　米. ‎ ‎16.如图所示的是一长方形公园,若某人从景点A走到景点C,则至少要走　　　　米. ‎ ‎17.如图所示,在一棵树上的‎10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树‎20米处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶C后直接跃到A处,距离以直线计算,若两只猴子所经过的距离相等, 则这棵树高　　　　米. ‎ ‎18.如图所示的是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是‎2米、‎0.3米、‎0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是　　　　米. ‎ 三、解答题(共58分)‎ ‎19.(8分)如图所示,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点C偏离了想要到达的点B ‎140米(即BC=‎140米),其结果是他在水中实际游了‎500米(即AC=‎500米),求该河的宽度(即AB). ‎ 8‎ ‎20.(8分)我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图所示),则这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱.树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺) ‎ ‎21.(10分)如图所示,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆的高度为‎320 cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图所示.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形所示(单位:cm). ‎ ‎22.(10分)如图所示,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水深多少尺? ‎ ‎23.(10分)如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高‎4米,宽‎2.8米,求这辆送家具的卡车能否通过这个通道. ‎ 8‎ ‎24.(12分)如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走‎4 km,又往北走‎1.5 km,遇到障碍后又往西走‎2 km,再转向北走到‎4.5 km后往东一拐,仅走‎0.5 km就能找到宝藏.则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少? ‎ ‎【答案与解析】‎ ‎1.B ‎2.A(解析:‎13米长的梯子可以到达建筑物的高度可设为x米,根据梯子的底端离建筑物‎5米,由勾股定理得x2=132-52,则x=12.)‎ ‎3.B ‎4.C(解析:等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形, 腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理,可知A.132≠122+62,B.122≠82+62,C.132=122+52,D.52≠42+42.)‎ ‎5.B(解析:此题可运用勾股定理解决,设这块木板的长度为x米,由勾股定理得x2=1.52+3.62,解得x=3.9.)‎ ‎6.B(解析:电视机的规格指的是以长、宽及对角线组成的直角三角形的斜边的长.)‎ ‎7.A ‎8.C(解析:旗杆、绳子与绳子拉开的距离组成直角三角形.)‎ ‎9.A(解析:根据勾股定理确定a,b的值.)‎ ‎10.D(解析:根据方向角作出直角三角形,应用勾股定理解答.)‎ ‎11.能(解析:在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大.因此可设放入长方体盒子中的最大长度是x cm,根据题意,得x2=502+402 +302=5000,而702=4900,且49001.96,所以卡车可以通过. ‎ ‎24.解析:本题需要把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,利用勾股定理完成.‎ 解:如图所示,过点B作BC⊥AD于C,则AC=2.5,BC=6,由勾股定理求得AB=6.5(km).所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km. ‎ 8‎