数学试卷（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.用反证法证明命题“若自然数的积为偶数，则中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ）
A．中至多有一个偶数 B．中一个偶数都没有
C．至多有一个奇数 D．都是偶数
3.已知函数是奇函数，当时，，且，则实数的值为（ ）
A．-6 B．-2 C．2 D．10
4.假设有两个分类变量和的列联表为：
对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）
A． B． C． D．
5.某市质量监督局计量从证审查流程图如图，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（ ）处.
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知，曲线在点处的切线的斜率为，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块数为（ ）
A． B． C． D．
8.两个线性相关变量与的统计数据如下表：
9
9.5
10
10.5
11
11
10
8
6
5
其回归直线方程是，则相应于点的残差为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．-0.2 D．-0.1
9.函数图象大致是（ ）
10.执行如图所示的程序框图，则“”是“输出的值为5”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11. 已知圆，过点的直线中被圆截得的最短弦长为，类比上述方法：设球是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球的截面，则最小截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上.）
13. 已知复数满足，则_____________.
14.设，函数的最小值为1，则__________.
15. 观察下面数表:
1
3,5
7,9,11,13
15,17,19,21,23,25,27,29
…………
设999是该表第行的第个数，则_________.
16.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）如果不等式对于恒成立，则实数的取值范围是________.
B．（几何证明选做题）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点，若，则_________.
C．（坐标系与参数方程选做题）设直线的参数方程为，（为参数），由坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系得别一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为___________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为考查某种药物预防禽流感的效果，进行家禽试验，得到如下丢失数据的列联表：
患病
未患病
总计
未服用药
25
15
40
服用药
40
总计
80
工作人员曾记得.
（1）求出列联表中数据的值；
（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效；
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）
18.（本小题满分12分）
已知复数其中是虚数单位.
（1）若，求的值；
（2）若的实部为2，且，求证：.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，且在上单调递减，求实数的取值范围.
请考生在A、B、C三个选项中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
20.（本小题满分12分）
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，是弦，的平分线交于点，，
交的延长线于点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值.
B. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆和圆的极坐标方程分别为，.
（1）把圆和的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
C. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，与相交于两点，点在上，的弦切于点，及其延长线交于两点，过点作交的延长线于点.
（1）求证：;
（2）若，求的面积.
B. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线，（为参数），直线.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的最大距离.
C. 选修4-5：不等式选讲
已知，且，求证：
（1）；
（2）.
22.（本小题满分12分）
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点（不与重合），与圆相切于点，连结.
（1）求证：；
（2）若，试求的大小.
B. 选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点.
（1）求证：；
（2）当时，两点在曲线上，求与的值.
C. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，且，求证：.
临汾一中2015-2016学年高二（下）期末测试
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题：
1-5.BBCDC 6-10.BDCAB 11-12.BB
二、填空题：
13. 14. 6 15. 254 16.A. B.9或-11 C.
三、解答题：
17.解：（1）∵，
∴，
∴
（2）由（1）可得：
,
∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效.
18. 解：.
（1）∵，
∴，
解得，或.
（2）∵的实部为2，∴，
∴，
∵，∴，当且仅当时等号成立，
∴，
∴原不等式成立.
19. 解：（1），，
当时，由得；由得或.
（2）由（1）知函数在和处取得极值，
∵，∴，解得，、
∴，则，∴
∵在上单调递减，
∴在上恒成立，即函数在上的最小值不大于0，
∵函数在上的最大值为，
∴，即实数的取值范围.
20.A.（1）证明：连结，可得，
∵，又,
∴，又为半径，
∴是的切线.
（2）解：过作于，
则有，
设，则，
∴.
由≌可得，
又由∽，
可得.
∴.
B.解：（1），所以.
因为，
所以，所以.
（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为.
化为极坐标方程为，即.
C.解：（1）当时，，∵，∴，∴，
∴，∴原不等式的解集为.
（2）由（1）知，令.
则，当且仅当，即时取等号.
∴的最小值为4，故实数的取值范围是.
21.
A. 证明：（1）连结,
∵为圆的内接四边形，∴，又，∴∽，即,而，∴.
又是的平分线，∴，从而.
（2）由条件得，设.
根据割线定理得，即，∴，解得，即.
B.解：（1）将转化为普通方程是，
将转化为直角坐标方程是.
（2）在上任取一点，
则点到直线的距离为，
它的最大值为.
C.证明：（1）∵，当且仅当时等号成立，∴.
∵，当且仅当时等号成立，∴.
（2）∵，
∵，当且仅当时等号成立，∴.
∴
22.
A.解：（1）∵切于点，，
∴由切割线定理得：，
∴.
又∵，∴∽，
∴，∴，
∴.
（2）设圆的半径为，则（1），则，
∵，∴，则，
再由（1）可得，
又∵是直角三角形，故其面积为.
B.解：（1）设点的极坐标分别为，，.
∵点在曲线上，∴，，，
∴，
即.
（2）由的方程知的倾斜角为，过定点，
当时，的极坐标分别为，
化为直角坐标为,
∴斜率，∵，∴.
C.解：（1）∵，∴.
当时，∵，不等式的解集为，不符题意.
当时，①当时，得，∴.
②当时，得，即恒成立.
③当时，得，∴.
综上，的解集为，则题意得，∴.
（2）∵，，，
∴，
由（1）可知∵，
∴，∴
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