数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设是等差数列的前项和，若,则（ ）
A． B． C． D．
2. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个
数记为,则直线不经过第三象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
3. 在等比数列中,若,则这个数列的公比为（ ）
A． B． C．或 D．或
4. 在中, 角所对边分别为,且,则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5. 在中, 角所对边分别为,且,面积,则（ ）
A． B． C． D．
6. 若 满足约束条件,则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7. 某校三个年级共个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为到,
现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为，则抽到的最小编号（ ）
A． B． C． D．
8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）
A． B． C． D．
9. 设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10. 当方程表示圆取得最大面积时 ，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于, 则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知,若向区域随机投一点，则点落入区域的概率为 ．
14已知样本数据如表所示，若与线性相关，且回归方程为,则 ．
15. 若,则的最小值是 ．
16. 若不等式组的整数解只有，则的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）已知三点，求的外接圆的方程.
18. （本小题满分12分）已知公差不为等差数列 满足：,成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和,求数列的前项和.
19. 在锐角中, 角所对的边分别为, 且.
（1）求角；
（2）若，且的面积为,求的值.
20.（本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照
的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；
（2）在选取的样本中，从高度在厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取株，求所取的株中至少有一株高度在内的概率.
21. （本小题满分12分）某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22. （本小题满分12分）已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.
（1）求数列前项和；
（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.
河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试
数学（文）试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1-5.AACAD 6-10.ABCBA 11-12. DB
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题
18. (1).
(2) 由(1) 可得.
19.解：（1）由及正弦定理得，
是锐角三角形，.
（2）,由面积公式得,即, ① 由余弦定理得,即, ② 由②变形得,故.
20.解：（1）由题意可知, 样本容量,.
（2）由题意可知, 高度在内株数为,记这株分别为,高度在内的株数为,记株分别为.抽取株的所有情况有种, 分别为,,
,,其中株的高度都不在内的情况有种分别为,所抽取的株中至少有一株高度在内的概率.
21. 解：（1）由题意知, 当时,( 万件),,
每件产品销售价格为(元), 年的利润
.
（2）时,,当且仅当(万元) 时, (万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大为万元.
22. 解：（1）由题意知,
, 故,,于是,两式相减得,.
（2）,
所以当时,, 当,即,所以当时, 取最大值是,又对一切正整数恒成立, 所以,即,得或.
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