文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）
A． B． C． D．
3.下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．-660° B．-60° C．600° D．1020°
4.已知函数是定义在区间上的增函数，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.已知，则（ ）
A．-10 B．-8 C．10 D．8
6.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）
A． B． C． D．
7.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8.设等差数列的前项为，已知，当取最小值时，（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数 B．的周期为
C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称
10.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11.函数的图象如图所示，则等于（ ）
A．-1 B．-2 C．6 D．7
12.已知满足，则是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
13.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14. ，点在内，且，设，则等于（ ）
A．3 B． C． D．
15.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上
16.已知函数过点，则___________．
17.已知直线，，若，则的值为_____________．
18.已知是数列的前项和，且有，则数列的通项__________．
19.已知三棱锥的所有顶点都在球的球 面上，平面且，则球的表面积是___________．
20.已知公差为等差数列满足，且是的等比中项，记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是____________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.（本小题满分10分）
已知为的三个内角的对边，向量．
（1）求的大小；
（2）若，求的值．
22.（本小题满分12分）
设数列是公比为正数的等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．
23. （本小题满分12分）
四棱锥中，底面是正方形，面，垂足为点，，点分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积．
24. （本小题满分12分）
已知圆经过两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．（结果必须写成一般式）
25．（本小题满分12分）
已知递增的等差数列中，是方程的两根，数列的前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和为．
26．（本小题满分12分）
已知函数（为常数）为上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1．A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D 12.C 13.B 14.A 15.C
16. -1 17. 8 18. 19． 20．
21．解：（1）∵；∴；即；
22．解：（1）设数列的公比为，由，
得：，即，解得或，∵，
∴不合题意，舍去，故，∴；
（2）∵数列是首项，公差的等差数列，
∴，∴．
23．证明：
（1）连接，记与的交点为，连接，∵点分别是的中点
∴，又面面，∴面．
（2）∵面，∴，∵底面是正方形，∴，又∵，∴面，
在中，点分别是的中点，∴，∴面
（3）∵，且，
∴
24．解：（1）设圆的圆心坐标为，
依题意，有，即，解得，所以，所以圆的方程为
（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意．
设直线方程为，即，
则，解得 ，所以直线的方程为，即，
综上，直线的方程为或．
25．解：（1）∵，∴，又∵等差数列是递增数列，且是方程的两根，∴∴；
①当时，，故；②当时，，故，故，
故是以为首项，为公比的等比数列，故
（2）证明：，
故，
故
26．解：（1）由题意知，即，
所以，此时，
而，所以为奇函数，故为所求；
（2）由（1）知，因为，所以，
故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．
（3）由题意，化简得，
方程，即有唯一实数解，
令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，
设，则满足或由，得，即，
当时，，满足题意由得，
综上，的取值范围为或．
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