第2课时 用树状图法求概率
知识要点基础练
知识点1 画树状图法求概率
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是(C)
A. B. C. D.
2.如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是 .
3.【教材母题变式】(湘潭中考)十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度做出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序无关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
解:(1)画树状图如下:
6
由树状图可知,生育两胎共有4种等可能的结果,而这两个小孩恰好是1男1女的有2种结果,
∴P(恰好是1男1女)=.
(2)画树状图如下:
由树状图可知,生育两胎共有8种等可能的结果,这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果,
∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)=.
知识点2 列表法或树状图法的应用
4.(河南中考)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为(C)
A. B. C. D.
5.(扬州中考)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ;
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
解:(1).
6
(2)根据题意,画树状图如图,
由树状图可知,三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能的结果,其中小明、小刚和小红三人在同一个半天去游玩的结果有(上,上,上),(下,下,下)这2种,∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为.
综合能力提升练
6.新年期间超市搞活动,购买东西的小票满100元,可以参与摸奖游戏,在一个不透明的箱子里,标有标号分别为1,2,3,4的4张完全一样的纸片,小明买了100多元的年货,从袋内随机取出一个小纸片,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小纸片,让其标号为这个两位数的个位数字,若组成的两位数是3的倍数就可以获奖,则小明获奖的概率为(B)
A. B. C. D.
7.(永州中考)已知从n个人中,选出m个人按照一定的顺序排成一行,所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间,则不同的站位方法有(C)
A.6种 B.20种 C.24种 D.120种
8.(大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(C)
A. B. C. D.
【变式拓展】在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个小球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为3或6的概率是 .
6
9.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上2个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是(D)
A.三人赢的概率都相等 B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小 D.小强赢的概率最小
10.2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项.必考项目:男生1000米跑,女生800米跑;选考项目(五项中任选两项):A.掷实心球,B.篮球运球,C.足球运球,D.立定跳远,E.一分钟跳绳.那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是(D)
A. B. C. D.
11.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为m,第二次掷出的点数为n,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为(D)
A. B.
C. D.
12.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是 .
13.2017年12月31日晚,滨湖新区的安徽名人馆举行了“讴歌新时代欢乐迎新年”灯谜大展猜的跨年庆祝活动,大学生王浩和李刚相约前往参加猜谜语活动,他们到达安徽名人馆的交通工具有三种:共享单车、公交、地铁,则他们两人选择同一种交通工具前往的概率为 .
14.(贺州中考)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于6,那么小王去,否则就是小李去.
(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;
6
(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.
解:(1)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,所以P(小王)=.
(2)不公平,理由如下:
因为P(小王)=,P(小李)=,
所以规则不公平.
拓展探究突破练
15.(葫芦岛中考)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
解:(1)50;30%.
6
(2)50×20%=10(人),50×10%=5(人),
补齐条形统计图:
(3)∵5-2=3(名),
∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学,列表如下:
男1
男2
男3
女1
女2
男1
/
(男2,男1)
(男3,男1)
(女1,男1)
(女2,男1)
男2
(男1,男2)
/
(男3,男2)
(女1,男2)
(女2,男2)
男3
(男1,男3)
(男2,男3)
/
(女1,男3)
(女2,男3)
女1
(男1,女1)
(男1,女1)
(男3,女1)
/
(女2,女1)
女2
(男1,女2)
(男3,女2)
(男3,女2)
(女1,女2)
/
所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种,
则P(一男一女)=,
∴所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是.
6
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