25.3 用频率估计概率
知识要点基础练
知识点1 频率与概率的关系
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(D)
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2.下列说法正确的有(D)
A.在一次抛掷硬币的试验中,甲同学说:“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”
B.某同学做了400次抛掷两枚硬币的试验,得到“一正一反”的频率为26.7%,如果再做400次,得到的频率仍然是26.7%
C.在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中,小明得到“1点朝上”的概率为,那么他再做300次试验,一定有50次“1点朝上”
D.在抛掷一枚硬币的试验中,小刚为了节约时间,同时抛掷5枚硬币,这样得到的结果不会受到影响
知识点2 用频率估计概率
3.学习了用频率估计概率后,小明要做一次实验,来验证频率是否稳定在概率左右,于是他在不透明的盒子中装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有m
6
个,把盒子摇匀后随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再次摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.5附近,则m的值约为(B)
A.15 B.30 C.40 D.50
4.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中大约有白球 28 个.
【变式拓展】口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率是20%,估计这个口袋中大约有 60 个红球, 100 个黄球, 40 个蓝球.
5.【教材母题变式】某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
解:(1)0.9,0.9.
(2)①4.5.
②18÷0.9-5=15.
综合能力提升练
6
6.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一个球,记下颜色,…,如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定在20%,摸出黑球的频率稳定在50%,对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定在30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是(B)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干个,某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复该实验,下表是实验中得到的一组数据,通过该组数据估计摸到白球的概率约是(C)
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的概率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
8.一果农随机从种植园中抽取适量的猕猴桃进行检测,在多次重复的抽取检测中发现“优质猕猴桃”出现的频率逐渐稳定在0.8,该果农今年猕猴桃的总产量约为900 kg,由此估计该果农今年的“优质猕猴桃”产量约是 720 kg.
9.“π的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,其过程如下:如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率;在相同条件下,大量重复以上试验,当显现出一定稳定性时,就可以估计出π的值为.请说出其中所蕴含的原理: 用频率估计概率 .
10.为了庆祝2018年“元旦”,
6
学校买了一袋子气球,装在一个不透明的袋子中,有红的和蓝的,它们除了颜色外其他都相同,红气球有10个,小明随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀),通过多次重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中蓝球的个数大约为 15 .
11.小明和小兵两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了50次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
6
7
5
7
15
10
(1)计算“5点朝上”的频率和“6点朝上”的频率.
(2)小明说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小兵说:“如果投掷500次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小明和小兵的说法正确吗?为什么?
(3)小明和小兵各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.
解:(1)根据图表得出“5点朝上”的频数为15,则频率为=0.3,
同理可得“6点朝上”的频率为=0.2.
(2)小明和小兵的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.
(3)列表(或树状图)略,
P(点数之和为3的倍数)=.
拓展探究突破练
6
12.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).
(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转盘总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和为7”出现的频率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据(2),若0
微信/支付宝扫码支付