衡阳县四中2015-2016年下学期期末考试
高二数学试卷（理科）
一、选择题
1、已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )．
A．0 B．2i C．6 D．6－2i
2、函数y=xcosx的导数为( )
A y′=xcosx－xsinx B y′=2xcosx+xsinx
C y′=x2cosx－2xsinx D y′=cosx－xsinx
3、某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（ ）
A． B． C． D．
4、下列结论中正确的是( )
A导数为零的点一定是极值点
B如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
5．在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）
A． B． C． D．
6、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间
是减函数
A. B. C. D.
7、.已知下列随机变量:
①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;
②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;
③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;
④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.
其中X是离散型随机变量的是( ).
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.③④
8、.设随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则( ).
A n=8,p=0.2 B. n=4,p=0.4
C. n=5,p=0.32 D. n=7,p=0.45
9、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
10、.甲、乙两人各射击一次,如果两人击中目标的概率都是0.6,则其中恰有1人击中目标的概率是( ).
A.0.48 B.0.24 C.0.36 D.0.16
11、记，则A,B,C的大小关系是（ ）
A． B．
C． D.
12、已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若
,则的取值范围是 ( )
Ａ（，１） Ｂ（０，）
Ｃ（，１０） Ｄ（０，１）
二、填空题
13、若随机变量，则=________．
14、如图所示阴影部分的面积为________．
.
15、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________。
16、设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。
三、解答题
17、甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一次,根据以往资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率.
18、用数学归纳法证明
12＋22＋…＋n2＝(n∈N*)．
19、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，
(1)求a，b的值；
(2)求函数y的极小值．
20、（本题满分１4分）
袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求时的概率；
（2）求的数学期望．
21、 (本小题满分12分).已知函数
（１）求函数在 上的最大值和最小值．
（２）求证：在区间［１，+，函数的图象，在函数的图象下方。
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
C
B
C
A
C
A
B
C
二、填空题
13、 14、 15、 16、
17、解：记、、分别表示甲击中8环、9环，10环，、、分别表示乙击中8环，9环，10环，
记事件“甲击中的环数多于乙击中的环数”为，依题意有，
所
18、
19、解：（1）y′=3ax2+2bx，
当x=1时，y′=3a+2b=0，又y= a+b=3，
即，
解得，
经检验，x=1是极大值点，符合题意，
故a，b的值分别为-6，9；
（2）y=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，
令y′=0，得x=0或x=1，当
当
∴当x=0时，函数y取得极小值0。
20、【解析】（1）设袋中有玩具“圆圆”个，由题意知：，
所以，解得(舍去)．
． （6分）
（2）由题意可知X的可能取值为，，，，．
；
；
；
；
． （11分）
． （14分）
21、
22、[解析] (1)当a＝1时，f(x)＝，f(2)＝，又f′(x)＝＝，f′(2)＝－，
所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－＝－(x－2)，即6x＋25y－32＝0.
(2)f′(x)＝＝.
由于a≠0，以下分两种情况讨论．
① 当a>0时，令f′(x)＝0，得到x1＝－，x2＝a.
当x变化时，f′ (x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－ )
－
a
(a，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
极小值
极大值
所以f(x)在区间，(a，＋∞)内为减函数，在区间内为增函数．
函数f(x)在x1＝－处取得极小值f，且f＝－a2.
函数f(x)在x2＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.
②当a
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