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第四章检测卷
时间：100分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各直线的表示法中，正确的是( )
A.直线ab B.直线Ab C.直线A D.直线AB
2.下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
3.如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )
A.145° B.150° C.155° D.160°
第3题图 第4题图 第7题图
4.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点.如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是( )
A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm
5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则( )
A.∠A〉∠B〉∠C B.∠B〉∠A〉∠C
C.∠B〉∠C〉∠A D.∠C〉∠B〉∠A
7.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是( )
A.CD＝AC－BD B.CD＝BC C.CD＝AB－BD D.CD＝AD－BC
8.如图，在下午四点半的时候，时针和分针所夹的锐角度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.如图，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人、15人、10人，
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且这三点在一条大道上(A、B、C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在( )
A.点A B.点B C.A，B之间 D.B，C之间
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做所蕴含的数学原理是 .
第11题图 第12题图 第14题图 第15题图
12.如图，图中的线段共有 条，直线共有 条.
13.一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是 .
14.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 .
15.如图，在∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线.若∠AOB＝135°，则∠EOD＝ .
16.已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离是 .
三、解答题(共72分)
17.(12分)计算：
(1)48°39′＋67°33′； (2)15°24′＋32°47′－6°55′；
(3)13°53′×3－32°5′31″； (4)50°24′×3＋98°12′25″÷5.
18.(8分)如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数.
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19.(10分)已知点A，B如图所示，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
(2)画射线AC，线段CD；
(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；
(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.
20.(10分)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数.
21.(10分)如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长.
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22.(10分)课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离.
23.(12分)如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的度数为 ；
(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝ °.
参考答案与解析
1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A
10.A 解析：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和为15×100＋10×300＝4500(米)；
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②以点B为停靠点，则所有人的路程的和为30×100＋10×200＝5000(米)；③以点C为停靠点，则所有人的路程的和为30×300＋15×200＝12000(米)；④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m(0＜m＜100)，则所有人的路程的和为30m＋15(100－m)＋10(300－m)＝4500＋5m＞4500；⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n(0＜n＜200)，则所有人的路程的和为30(100＋n)＋15n＋10(200－n)＝5000＋35n＞4500.所以该停靠点的位置应设在点A.故选A.
11.两点确定一条直线 12.3 1 13.300°
14.北偏东70° 15.67.5°
16.6cm或12cm 解析：如图，应分两种情况：(1)当点C在点B左侧时，AC＝AB－BC＝9－×9＝6(cm)；(2)当点C在点B右侧时，AC＝AB＋BC＝9＋×9＝12(cm).故A、C两点的距离为6cm或12cm.
17.解：(1)原式＝116°12′.(3分)(2)原式＝41°16′.(6分)
(3)原式＝9°33′29″.(9分)(4)原式＝170°50′29″.(12分)
18.解：因为∠AOC为直角，所以∠AOC＝90°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°.(2分)又OC平分∠BOD，所以∠COD＝∠BOC＝55°，(5分)所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°.(8分)
19.解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示.(10分)
20.解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，(3分)所以∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.(5分)
(2)因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°.(8分)又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°.(10分)
21.解：(1)因为M是线段AC的中点，所以CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.又AB＝10cm，所以BC＝4cm.(3分)因为N是线段BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2(cm).(5分)
(2)因为M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，所以NC＝BC，CM＝AC.所以MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝(BC＋AC)＝AB，(8分)所以AB＝2MN＝2×6＝12(cm).(10分)
22.解：分两种情况进行讨论：
如图①，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，因为点E是AB的中点，所以BE＝AB＝×40＝20(cm).(2分)因为点F是CD的中点，所以CF＝CD＝×60＝30(cm)，所以EF＝BE＋
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CF＝20＋30＝50(cm)；(5分)如图②，当AB在CD上且点B和点C重合时，因为点E是AB的中点，所以BE＝AB＝×40＝20(cm).(7分)因为点F是CD的中点，所以CF＝CD＝×60＝30(cm)，所以EF＝CF－BE＝30－20＝10(cm).综上所述，此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm.(10分)
23.解：(1)37.5°(3分)
(2)当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，(5分)所以∠BON＝∠BOD＝20°，∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，所以∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°.(8分)
(3)37.5(12分) 解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，所以∠MOC＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝∠BOD－∠BOC，所以∠MON＝∠MOC＋∠CON＝(∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋(∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋∠COD＝37.5°.
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