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第二次月考卷
测试范围：第一章～第五章
时间：120分钟 分数：120分
班级： 姓名： 得分：
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各式结果是负数的是( )
A.－(－3) B.－|－3| C.3 D.(－3)2
2.一个正方体的表面展开图如图所示，则与原正方体中“行”字所在的面相对的面上所标的字是( )
A.步 B.量 C.青 D.春
第2题图 第3题图
3.如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的度数是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.如图，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是( )
A.五条线段，三条射线 B.一条射线，三条线段
C.三条线段，两条射线，一条直线 D.三条线段，三条射线
第4题图 第7题图 第8题图
5.下列计算正确的是( )
A.3x2－x2＝3 B.－3a2－2a2＝－a2 C.3(a－1)＝3a－1 D.－2(x＋1)＝－2x－2
6.如果x＝－1是关于x的方程5x＋2m－7＝0的解，则m的值是( )
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A.－1 B.1 C.6 D.－6
7.如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为AC中点.若DC＝2.5，则AB的长是( )
A.5 B.3 C.13 D.4
8.如图，∠AOD＝86°，∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是( )
A.46° B.43° C.40° D.33°
9.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为( )
A.75×1＋(120－75)x＝270 B.75×1＋(120＋75)x＝270
C.120(x－1)＋75x＝270 D.120×1＋(120＋75)x＝270
10.如图，已知点B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论：①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE＝AB.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是 .
第11题图 第12题图
12.如图，点O是直线AB上一点，图中共有 个小于平角的角.
13.若方程(a－2)x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ .
14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则2m－2017(a＋b)－cd的值是 .
15.若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝ .
16.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°10′，则∠AOB的度数为 .
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第16题图 第17题图
17.如图，点C把线段AB分为2∶3两段，点D把线段AB分为1∶4两段.若DC＝5cm，则AD＝ cm，AB＝ cm.
18.爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄.”则小明爷爷的生日是 号.
三、解答题(共66分)
19.(12分)计算及解方程：
(1)81÷(－3)2－×(－3)； (2)－12－÷×[－2＋(－3)2]；
(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－＝－1.
20.(6分)先化简，再求值：4(xy2＋xy)－×(12xy－6xy2)，其中x＝1，y＝－1.
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21.(8分)某种商品因换季准备打折出售，如果按照原价的七五折出售，每件将赔10元，而按原价的九折出售，每件将赚38元，求这种商品的原价.
22.(8分)如图，已知线段AB＝2，若D是线段AB的中点，延长线段AB到点C，使得BC＝2AD，请你补全图形并求线段DC的长.
23.(10分)如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°.
(1)求∠AOB的度数；
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(2)求∠COD的度数.
24.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用含x的代数式表示)；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
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25.(12分)如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.设点P的运动时间为t秒.
(1)解决问题：
①当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；
②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？
(2)探索问题：
若M为AQ的中点，N为BP的中点.当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系(写出过程).
参考答案与典题详析
1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B
10.C 解析：由BC＝2AB，AC＝AB＋BC，得AC＝3AB，故①正确；由E是BC
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的中点，BC＝2AB，得BE＝AB，故②正确；由D，E分别是AB，BC的中点，得EC＝BE＝AB＝2BD，故③正确；由上述结论，得DE＝DB＋BE＝AB＋AB＝AB，故④错误.故选C.
11.两点确定一条直线 12.5 13.－2
14.3或－5 15.－6 16.100°40′ 17.5 25
18.20 解析：设那一天是x号，则左边日期为x－1，右边日期为x＋1，上面日期为x－7，下面日期为x＋7，依题意得x－1＋x＋1＋x－7＋x＋7＝80，解得x＝20.
19.解：(1)原式＝81÷9＋＝9＋＝9.(3分)
(2)原式＝－1＋÷×(－2＋9)＝－1＋×7＝.(6分)
(3)4x－60＋3x＝－4,7x＝56，解得x＝8.(9分)
(4)2(2x－1)－(5－x)＝－6,4x－2－5＋x＝－6,5x＝1，解得x＝0.2.(12分)
20.解：原式＝4xy2＋4xy－4xy＋2xy2＝6xy2.(4分)当x＝1，y＝－1时，原式＝6.(6分)
21.解：设这种商品的原价是x元，根据题意得75%x＋10＝90%x－38，解得x＝320.(7分)
答：这种商品的原价是320元.(8分)
22.解：补图如图所示.(2分)
因为D是线段AB的中点，AB＝2，所以AD＝BD＝AB＝1.(5分)因为BC＝2AD＝2，所以DC＝BC＋BD＝2＋1＝3.(8分)
23.解：(1)因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝80°，所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.(5分)
(2)因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.(10分)
24.解：(1)因为裁剪时x张用A方法，所以裁剪时(19－x)张用B方法.所以裁剪出侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个.(4分)
(2)由题意得2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7.(8分)所以＝30(个).(9分)
答：能做30个盒子.(10分)
25.解：(1)①因为点A表示的数为8，点B在A点左边，AB＝12，所以点B表示的数是8－12＝－4.(2分)因为动点P从点A
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出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以当t＝1时，点P表示的数是8－3×1＝5.(4分)
②由题意可知AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝3.当点P在点Q右边时，则有BQ＋PQ＋AP＝AB，即2t＋3＋3t＝12，解得t＝1.8；当点P在点Q左边时，则有AP＋BQ－PQ＝AB，即3t＋2t－3＝12，解得t＝3.综上所述，点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度.(8分)
(2)2MN＋PQ＝12或2MN－PQ＝12.(9分)理由如下：
如图，当点P在点Q右侧时，MN＝MQ＋NP－PQ＝AQ＋BP－PQ＝(AQ＋BP－PQ)－PQ＝AB－PQ＝(12－PQ)，即2MN＋PQ＝12.同理可得，当点P在点Q左侧时，2MN－PQ＝12.(12分)
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