因式分解-分组分解法测试
时间：45分钟 总分：80
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 把分解因式，标准答案是
A. B.
C. D.
2. 把分解因式结果正确的是
A. B.
C. D.
3. a、b、c是正整数，，且，则等于
A. B. 或 C. 1 D. 1或7
4. 把的分解因式的结果是
A. B.
C. D.
5. 分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式分解因式的结果为
A. B. 一
C. D. 一
6. 若，则多项式的值为
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 分解因式： ______ ．
8. 因式分解： ______ ．
9. 因式分解： ______ ．
10. 因式分解： ______ ．
11. 分解因式： ______
12. 因式分解： ______ ．
13. 分解因式 ______ ．
14. ______ ．
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
15. 分解因式：
；
．
16. 分解因式：
7
．
1. 分解因式：
．
2. 分解因式
．
3. 分解因式：．
四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）
4. 分阅读：分解因式
解：原式
7
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
分解因式：
7
答案和解析
【答案】
1. D 2. A 3. D 4. D 5. A 6. C
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 解：原式；
原式．
16. 解：原式；
原式；
原式；
原式．
17. 解：
；
．
18. 解：原式；
原式．
19. 解：原式．
20.
【解析】
1. 解：
．
故选：D
7
．
将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．
2. 解：原式，
，
．
故选：A．
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题后三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组．
3. 解：根据已知，
即，
，
，
，
，
、b、c是正整数，
或
故选D．
此题先把因式分解，再结合a、b、c是正整数和探究它们的可能值，从而求解．
此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．
4. 解：，
，
，
．
故选D．
考点：因式分解分组分解法
5. 解：
．
故选：A．
将前两项组合，利用平方差公式分解因式，进而提取公因式求出即可．
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
6. 解：多项式，
，
，
，
，
，，
，
故选C．
解此题时可把多项式分解因式，根据分解的结果即可判断．
本题考查了分组分解法分解因式，合理分组是分解因式的关键．
7. 解：原式
故答案为：
7
根据因式分解的方法即可求出答案．
本题考查因式分解，涉及分组分解法，平方差公式，完全平方公式．
8. 解：
．
故答案为：．
利用分组分解法进行因式分解，即可解答．
本题考查了分组分解法进行因式分解，解决本题的关键是熟记分组分解法进行因式分解．
9. 解：
．
故答案为．
首先进行分组得出原式进而利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．
10. 解：
．
故答案为．
首先把分为，前后两项各提取公因式，再进一步分解因式即可．
此题考查提取公因式法因式分解，注意式子的特点，合理分组解决问题．
11. 解：，
，
．
被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中前三项正好符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．
本题考查了用公式法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．
12. 解：
．
故答案为：．
直接利用平方差公式将前两项分解因式，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．
此题主要考查了分组分解法分解因式正确分组是解题关键．
13. 解：原式
．
故答案为：．
多项式前两项利用平方差公式分解，后两项提取分解，再提取公因式即可得到结果．
此题考查了分解因式分组分解法，选择正确的分组方法是解本题的关键．
14. 解：原式
．
故答案为：．
首先把变为，多项式变为，然后利用公式法分解因式，接着利用提取公因式法分解因式即可求解．
此题主要考查了利用分组分解法分解因式，其中直接分组分解困难，由式子的特点易想到完全平方式，关键是将常数项拆成几个数的代数和，以便凑配．
7
15. 原式后三项提取，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解分组分解法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16. 原式提取公因式即可；
原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；
原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17. 利用提公因式法、公式法因式分解；
利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．
18. 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式结合后，分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19. 原式结合后，利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解分组分解法，将原式进行适当的结合是解本题的关键．
20. 先根据阅读材料，将原式分组，使它能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式进行因式分解即可．
解：
7
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