因式分解-运用公式法测试题
时间：60分钟 总分：100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是
A. B.
C. D.
2. 把进行因式分解，结果正确的是
A. B. C. D.
3. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
4. 下列分解因式正确的是
A. B.
C. D.
5. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则a值为
A. 2 B. C. D.
6. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有
；；；；．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 分解因式结果正确的是
A. B. C. D.
8. 分解因式结果正确的是
A. B. C. D.
9. 把分解因式，结果是
A. B. C. D.
10. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 把多项式分解因式的结果是______．
12. 已知，求的值______ ．
13. 若多项式可化为，则b的值是______ ．
14. 分解因式______．
15. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．
16. 因式分解： ______ ．
17. 因式分解：______．
18. 因式分解： ______ ．
19. 分解因式：______．
20. 分解因式： ______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21.
7
分解因式：
．
1. 分解因式：
；
．
2. 分解因式：
；
．
3. 分解因式
．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
4. 把下列各式分解因式．
；
．
5. 分阅读：分解因式
7
解：原式
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
分解因式：
7
答案和解析
【答案】
1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. A
8. A 9. D 10. B
11.
12.
13.
14.
15. 7或3
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：原式
；
原式．
22. 解：原式；
原式．
23. 解：原式；
原式．
24. 解：原式；
原式；
原式．
25. 解：；
．
26.
【解析】
7
1. 【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
【解答】
解：，
B.，
C.，
D.，
结果中不含有因式的是选项C．
故选C．
2. 解：
．
故选：C．
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
3. 解：，故D符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式，可得答案．
本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．
4. 解：A、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：C．
原式各式分解因式后，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5. 解：多项式能用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：．
故选C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6. 解：，能；
，不能；
，能；
，不能；，不能，
则能用完全平方公式分解因式的有2个，
故选A．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 解：原式，
故选A
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8. 解：
7
．
故选：A．
直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9. 解：原式
故选D．
通过观察此多项式的形式，将，视作一个整体，则此多项式可利用完全平方公式和平方差公式进行化简．
此题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，应灵活运用．
10. 解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选B
各项分解因式得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11. 解：
，
故答案为：
首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．
12. 解：，
，
则原式．
故答案为：．
已知等式整理求出的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13. 解：，
，，
解得：，．
故答案为：．
利用配方法进而将原式变形得出即可．
此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．
14. 解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
15. 解：多项式能用完全平方公式因式分解，
，
解得：或，
故答案为：7或
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7
16. 解：原式，
故答案为：．
首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
17. 解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18. 解：原式，
故答案为：
原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19. 解：，
，
．
直接运用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
20. 解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
21. 原式利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22. 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23. 原式后三项提取，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解分组分解法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24. 原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25. 根据提公因式、公式法，可得答案；
根据平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
26. 先根据阅读材料，将原式分组，使它能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式进行因式分解即可．
解：
7
7
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