2018年秋人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角（第1课时）同步练习题（含答案）.docx

初中数学·人教版·八年级上册——第11章　三角形 ‎11.2　与三角形有关的角 ‎11.2.1　三角形的内角 第1课时 同步练习题 测试时间:30分钟 一、选择题 ‎1.若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案　A　∵三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,∴三个内角的度数分别是180°×‎2‎‎9‎=40°,180°×‎3‎‎9‎=60°,180°×‎4‎‎9‎=80°.∴该三角形是锐角三角形.故选A.‎ ‎2.如图,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(　　)‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ 答案　B　∵在△ABC中,∠B+∠C=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°,‎ ‎∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=‎1‎‎2‎∠BAC=40°,∵DE∥AB,‎ ‎∴∠ADE=∠BAD=40°.故选B.‎ ‎3.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=(　　)‎ A.102° B.112° C.115° D.118°‎ 答案　D　∵在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=50°,∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠PBC=‎1‎‎2‎∠ABC=37°,∠PCB=‎1‎‎2‎∠ACB=25°,∴在△BCP中,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=118°,故选D.‎ ‎4.如图,△ABC中,AE是∠BAC的平分线,AD是BC边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(　　)‎ A.35° B.5° C.15° D.25°‎ 答案　B　∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,‎ ‎∵AE是∠BAC的平分线,∴∠EAC=‎1‎‎2‎∠BAC=35°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠DAC=90°-∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=5°.故选B.‎ 二、填空题 ‎5.如图,△ABC中,∠DBC=‎1‎‎3‎∠ABC,∠DCB=‎1‎‎3‎∠ACB,∠A=45°,则∠BDC=　　　. ‎ 答案　135°‎ 解析　∵∠A=45°,∴∠ABC+∠ACB=135°,又∠DBC=‎1‎‎3‎∠ABC,∠DCB=‎1‎‎3‎∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=‎1‎‎3‎(∠ABC+∠ACB)=45°.∴∠BDC=135°.‎ ‎6.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A=　　　. ‎ 答案　60°‎ 解析　如图,∵∠BOC=120°,∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°,‎ 又∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠1=∠2,∠3=∠4,‎ ‎∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°,∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-120°=60°.‎ ‎7.当三角形中一个内角β是另一个内角α的‎1‎‎2‎时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为　　　　　　　. ‎ 答案　54°或84°或108°‎ 解析　①若54°角是α,则希望角的度数为54°;‎ ‎②若54°角是β,则‎1‎‎2‎α=β=54°,所以希望角α=108°;‎ ‎③若54°角既不是α也不是β,则α+β+54°=180°,又β=‎1‎‎2‎α,‎ 所以α+‎1‎‎2‎α+54°=180°,解得α=84°.‎ 综上所述,希望角的度数为54°或84°或108°.‎ 三、解答题 ‎8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.‎ 解析　∵AD是BC边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°,∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.‎