周滚动练(13.1~13.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(葫芦岛中考)点P(3,-4)关于y轴的对称点P'的坐标是(A)
A.(-3,-4) B.(3,4)
C.(-3,4) D.(-4,3)
2.下列图案是几种车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是(A)
3.(金华中考)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是(C)
A.2,3,4 B.5,7,7
C.5,6,12 D.6,8,10
4.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCD=70°,∠B=80°,则∠DAC的度数为(B)
A.55° B.65° C.75° D.85°
5.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8 cm,AB=10 cm,则△EBC的周长为(B)
A.16 cm B.18 cm
C.26 cm D.28 cm
6
6.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是(A)
A.115° B.75°
C.105° D.50°
7.如图,在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论:①∠B=∠C;②CD=DN;③BE=CF;④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是(A)
A.①③④ B.②③④
C.①②③ D.①②④
二、填空题(每小题5分,共20分)
8.如图,D,E为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF= 70° .
9.如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,若AB=10,CD=3,则△ABD的面积是 15 .
6
10.如图,在△ABC中,∠B=∠C=35°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,则∠DAC的度数为 75° .
11.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有 5 种.
三、解答题(共52分)
12.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C';
(2)写出点C关于y轴的对称点C'的坐标.
解:(1)如图所示.
(2)C'(4,3).
13.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到E点,
6
使DE=AB.
(1)求证:∠ABC=∠EDC;
(2)连接AC,求证:△ABC≌△EDC.
解:(1)在四边形ABCD中,∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°,∴∠B+∠ADC=180°,
又∵∠CDE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠CDE.
(2)由(1)证得∠ABC=∠CDE,
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SAS).
14.(10分)如图,已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连接AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.
解:(1)如图所示.
(2)根据题意作出图形,∵点M,N在线段AB的垂直平分线l上,∴AM=BM,AN=BN.
在△AMN和△BMN中,
∴△AMN≌△BMN(SSS),∴∠MAN=∠MBN.
6
15.(12分)如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C'的位置上.
(1)折叠后,DC的对应线段是 BC' ,CF的对应线段是 C'F ;
(2)若∠1=50°,求∠2,∠3的度数;
(3)若AE=6,求CF的长度.
解:(2)在长方形ABCD中,
∵AD∥BC,∴∠2=∠1=50°.
根据折叠可知∠BEF=∠2=50°,
∴∠3=180°-∠2-∠BEF=80°.
(3)在长方形ABCD中,
根据折叠得,BC'=DC,CF=C'F,∠C'=∠C,∠EBC'=∠D=90°,
∴∠ABC=∠EBC',∴∠ABE=∠C'BF.
又AB=DC=BC',∠A=∠C',
∴△ABE≌△C'BF(ASA),∴C'F=AE,
∴CF=C'F=AE=6.
16.(12分)如图,已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G.求证:
(1)BF=CG;
6
(2)AF=(AB+AC).
解:(1)连接BE,CE.
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF=EG.
∵DE垂直平分BC,∴EB=EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中,
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL),∴BF=CG.
(2)∵BF=CG,∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG.
又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL),
∴AF=AG=(AB+AC).
6
微信/支付宝扫码支付