2018年秋人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角（第2课时）同步练习题（含答案）.docx

初中数学·人教版·八年级上册——第11章　三角形 ‎11.2.1　三角形的内角 第2课时 同步练习题 测试时间:30分钟 一、选择题 ‎1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.60° B.50° C.40° D.90°‎ 答案　B　∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余),又∠A=40°,‎ ‎∴∠B=50°,故选B.‎ ‎2.如图,在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是边BC、AB上的高,垂足分别是D、E,AD、CE相交于点O,若∠B=60°,则∠AOE的度数是(　　)‎ A.60° B.50° C.70° D.80°‎ 答案　A　∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠B=90°,∵CE⊥AB,∴∠BAD+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠B,∵∠B=60°,∴∠AOE=60°.故选A.‎ ‎3.在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案　C　①因为∠A=∠C-∠B,所以∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形;②因为∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,所以设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x,所以2x+3x+5x=180°,x=18°,则∠C=18°×5=90°,所以△ABC是直角三角形;③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°-90°=90°,所以△ABC是直角三角形;④因为∠B-∠C=90°,所以∠B=90°+∠C,所以△ABC为钝角三角形.所以能确定△ABC是直角三角形的条件是①②③,共3个.故选C.‎ 二、填空题 ‎4.如图,AD是△ABC的高,∠B=∠BAD,∠C=55°,则∠BAC=　　　. ‎ 答案　80°‎ 解析　∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠B=∠BAD,∴∠B=45°.在△ABC中,∠C=55°,∠B=45°,根据三角形的内角和定理得,∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.‎ ‎5.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D=　　　　. ‎ 答案　20°‎ 解析　∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠FAC=40°,‎ ‎∴∠AFC=180°-70°-40°=70°,∴∠EFD=70°,∵DE⊥BC于E,∴∠DEF=90°,‎ ‎∴∠D=90°-70°=20°.‎ 三、解答题 ‎6.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF和∠FBC的度数.‎ 解析　在△ABC中,∠A=70°,CE,BF是两条高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,‎ 又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中,∠FBC=40°.‎ ‎7.如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,B,C,D三点在一条直线上.请问:重叠部分的三角形是直角三角形吗?为什么?‎ 解析　重叠部分的三角形是直角三角形.理由如下:根据题意可知,∠A=∠EBD,∠A+∠ACB=90°,‎ ‎∴∠EBD+∠ACB=90°,∴∠BFC=90°.∴△BFC是直角三角形.即重叠部分的三角形是直角三角形.‎