八年级数学上册第七章平行线的证明质量评估（新版）北师大版.doc

第七章　平行线的证明质量评估 ‎(时间:90分钟　满分:120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列语句不是命题的是 (　　)‎ A.三角形的内角和是180°B.角是几何图形 C.对顶角相等吗D.两个锐角的和是一个直角 ‎2.下列各命题中,属于假命题的是 (　　)‎ A.若a-b=0,则a=b=0 B.若a-b>0,则a>b C.若a-b∠ADE. ‎ 6‎ ‎20.(9分)如图所示,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证∠1=∠2. ‎ ‎21.(10分)如图所示,在ΔABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数. ‎ ‎22.(10分)如图所示,已知C,P,D在同一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,∠E与∠F相等吗?试说明理由. ‎ ‎23.(10分)如图所示,F是ΔABC中BC延长线上一点,EF⊥AB于点E,CD⊥AB于点D,∠CGF=∠CFG,求证CD平分∠ACB. ‎ ‎24.(10分)如右图所示,在ΔABC中,AC⊥BC于C,DE⊥BC于E,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证∠2与∠3互余. ‎ 6‎ ‎【答案与解析】‎ ‎1.C(解析:此题易误选为D.)‎ ‎2.A(解析:若a-b=0,则a=b.)‎ ‎3.C ‎4.A(解析:解此类问题时,可画图帮助我们解决.)‎ ‎5.B(解析:由2∠B=75°,得∠B=37.5°.)‎ ‎6.B ‎7.C(解析:过点E作AB的平行线.)‎ ‎8.B(解析:∵AB∥CD,∴∠1=∠BDC,又AD∥BC,∴∠2=∠CBD,∠3是ΔBCD的外角,故∠3=∠CBD+∠BDC,即∠3=∠1+∠2.)‎ ‎9.B(解析:三角形的外角和是360°.)‎ ‎10.B(解析:根据题意得∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,由三角形内角和定理,可得∠FED+∠EDF=180°-∠F=180°-∠A,∴∠AEF+∠ADF=2(180°-∠A),∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠ADF)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.∴2∠A=∠1+∠2.故选B.)‎ ‎11.4∶3∶2　40°‎ ‎12.360‎ 6‎ ‎13.135‎ ‎14.南偏西68°20'‎ ‎15.540‎ ‎16.100°‎ ‎17.25°‎ ‎18.不合格(解析:延长AE交CD于F,延长AB,DC相交于点G.因为∠AED是ΔDEF的一个外角,所以∠AED=∠DFE+∠D.同理∠DFE=∠A+∠G.所以∠AED=∠A+∠G+∠D,所以∠G=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°.而按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格,但89°∠ADE.‎ ‎20.证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行).∴∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等).∵∠4=∠C(已知),∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行).∴∠1=∠CAD(两直线平行,内错角相等).∴∠1=∠2(等量代换).‎ ‎21.解:设∠C=x,则在ΔABC中,有x+x+4x=180°,解得x=30°,所以∠BAC=120°.因为BD⊥AC,所以∠D=90°,所以∠ABD=∠BAC-∠D=120°-90°=30°.‎ ‎22.解:∠E与∠F相等.理由如下:因为∠BAP和∠APD互补,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠BAP=∠CPA(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(内错角相等,两直线平行),所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).‎ ‎23.证明:因为EF⊥AB,CD⊥AB,所以CD∥EF,所以∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.因为∠CGF=∠CFG,所以∠BCD=∠DCA,所以CD平分∠ACB.‎ ‎24.证明:因为AC⊥BC于C,所以∠BCA=90°.因为DE⊥BC,所以∠BED=90°,所以DE∥AC,所以∠2=∠DCA.因为∠1=∠2,所以∠1=∠DCA,所以FG∥CD,所以∠BGF=∠BDC.因为FG⊥AB于G,所以∠BGF=90°,∠BDC=∠2+∠3=90°.所以∠2与∠3互余.‎ 6‎