九年级数学上册第21章一元二次方程章末测试卷（新版）新人教版.doc

第二十一章　章末测试卷 ‎(时间:45分钟　满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)‎ ‎(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为(　B　)‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ 解析:(1)ax2+bx+c=0中,a可能为0,所以不一定是一元二次方程;‎ ‎(2)x2-4x=8+x2化简后只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1,是一元一次方程;‎ ‎(3)1+(x-1)(x+1)=0和(4)(k2+1)x2+kx+1=0符合定义,是一元二次方程.一元二次方程的个数为2.故选B.‎ ‎2.方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是(　C　)‎ ‎(A)4x2,5x,2 (B)-4x2,-5x,-2‎ ‎(C)4x2,-5x,-2 (D)4x2,-5x,2‎ 解析:因为4x2=5x+2,所以4x2-5x-2=0,所以化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x2,-5x,-2,故选C.‎ ‎3.若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等,则x的值为(　A　)‎ ‎(A)x1=-1,x2=-5 (B)x1=-6,x2=1‎ ‎(C)x1=-2,x2=-3 (D)x=-1‎ 解析:据题意得x2+5x+6=-x+1,‎ 所以x2+6x+5=0,‎ 所以x1=-1,x2=-5,故选A.‎ ‎4.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(　B　)‎ ‎(A)560(1+x)2=315 (B)560(1-x)2=315‎ ‎(C)560(1-2x)2=315 (D)560(1-x2)=315‎ 解析:由题意,得560(1-x)2=315,故选B.‎ ‎5.方程(m-2)x2-x+=0有两个实数根,则m的取值范围为(　B　)‎ ‎(A)m>‎ ‎(B)m≤且m≠2‎ ‎(C)m≥3‎ ‎(D)m≤3且m≠2‎ 解析:根据题意得 6‎ 解得m≤且m≠2.‎ 故选B.‎ ‎6.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2(-3x2)的值(　A　)‎ ‎(A)3 (B)-2 (C)-1 (D)2‎ 解析:因为一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,‎ 所以-3x2-1=0,x1+x2=3,‎ 所以-3x2=1,‎ 所以x1+x2(-3x2)=x1+x2=3.故选A.‎ ‎7.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(　A　)‎ ‎(A)6 (B)3 (C)-3 (D)0‎ 解析:因为m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,‎ 所以m,n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根,‎ 所以m+n=‎2a,mn=2,‎ 所以(m-1)2+(n-1)2=m2‎-2m+1+n2-2n+1=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=‎4a2-‎ ‎4‎-4a+2=4（a-）2-3,‎ 因为a≥2,‎ 所以当a=2时,(m-1)2+(n-1)2有最小值,‎ 所以(m-1)2+(n-1)2的最小值为4（a-）2-3=4（2-）2-3=6,‎ 故选A.‎ ‎8.如图矩形ABCD的周长是‎20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和‎68 cm2,那么矩形ABCD的面积是(　B　)‎ ‎ (A)‎21 cm2 (B)‎16 cm2 (C)‎24 cm2 (D)‎9 cm2‎ 解析:设AB=x cm,AD=(10-x) cm,‎ 则正方形ABEF的面积为x‎2 cm2,正方形ADGH的面积为(10-x)‎2 cm2,‎ 根据题意得x2+(10-x)2=68,‎ 整理得x2-10x+16=0,‎ 解之得x1=2,x2=8,‎ 所以AB=‎2 cm,AD=‎8 cm,‎ 综上可得矩形ABCD的面积是‎16 cm2.故选B.‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ 6‎ ‎9.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=　3　. ‎ 解析:由方程x2+6x=7,得x2+6x+32=7+32,‎ 配方,得(x+3)2=16.‎ 所以,m=3.‎ ‎10.设一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则+=　7　. ‎ 解析:因为x1,x2是x2-3x+1=0的两根,‎ 所以x1+x2=3,x1·x2=1,‎ 所以+=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×1=7.‎ ‎11.已知点A(m2-5,‎2m+3)在第三象限角平分线上,则m=　-2　. ‎ 解析:由题意得m2-5=‎2m+3,解得m1=4,m2=-2,当m1=4时,‎2m+3>0,不符合题意,应舍去.‎ ‎12.如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前　24　行的点数和. ‎ 解析:设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有n(n+1)=300,‎ 整理这个方程,得n2+n-600=0,‎ 解方程得n1=24,n2=-25,‎ 根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.‎ ‎13.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=　3或-3　. ‎ 解析:因为x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,‎ 解得x=3或x=2,‎ ‎①当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-3×2=3;‎ ‎②当x1=2,x2=3时,x1*x2=3×2-32=-3.‎ ‎14.在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P从点B沿BA向A以‎1 cm/s向A移动,到A后停止;同时,点Q从B沿BC→CA以‎1 cm/s移动到终点A,　4或　秒后,△PBQ的面积为16. ‎ 解析:AC==10,‎ 设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有 6‎ ‎①t