1 第1课时 用树状图或表格求概率
知识点 1 利用列表法求概率
1．2017·大庆将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( )
A. B. C. D.
2．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无须审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )
A. B.
C. D．无法确定
3．2017·长春一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从该口袋中随机摸出一个小球记下字母．用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
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知识点 2 利用画树状图法求概率
4．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( )
A. B. C. D.
5．[2016·包头] 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A. B. C. D.
6．2017·贵阳期末三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )
A. B. C. D.
7．2017·安顺期末在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：
(1)两次取出小球上的数字相同的概率；
(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率．
8.2017·衡阳为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
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9．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是( )
A. B. C. D.
10．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )
A. B. C. D.
11．2017·贵阳适应性考试在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是( )
A. B. C. D.
图3－1－1
12．[2016·聊城] 如图3－1－1，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．
13．2017·遵义模拟如图3－1－2，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1
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.小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为__________．
图3－1－2
14．如图3－1－3是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关．
(1)他进入A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由(利用画树状图或列表法来求解)；
(2)求该同学从中间通道进入A密室的概率．
图3－1－3
15．端午节的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其他均相同．
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________；
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请利用列表或画树状图的方法来说明理由．
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详解
1．C
2．C [解析] 列表如下：
第二个
第一个
男孩
女孩
男孩
(男孩，男孩)
(男孩，女孩)
女孩
(女孩，男孩)
(女孩，女孩)
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都是女孩的概率是.
故选C.
3．解：列表如下：
第一次
第二次
a
b
c
a
(a，a)
(b，a)
(c，a)
b
(a，b)
(b，b)
(c，b)
c
(a，c)
(b，c)
(c，c)
所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球上的字母相同的情况有3种．
所以小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率为＝.
4．B [解析] 画树状图如下：
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共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3种，故两人一起做同样手势的概率是＝.
故选B.
5．D [解析] 画树状图如下：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是＝.
6．D [解析] 画树状图为(用A，B，C表示三位同学，用a，b，c表示他们原来的座位)：
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3种，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝.
故选D.
7．解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3种，
所以两次取出小球上的数字相同的概率＝＝.
(2)由(1)中树状图可知：两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6种，
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所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝＝.
8．解：(1)小丽从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.
9．A [解析] 画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数的2倍的有4种情况，
∴其中一个数是另一个数的2倍的概率是：＝.故选A.
10．B [解析] 画树状图如图所示：
因为所有等可能的情况有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况有3种，所以三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是.
11．B [解析] 画树状图如下：
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共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的结果数为6种，
所以第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率＝＝.故选B.
12.
13. [解析] 小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB，AC，BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1，A1C1，B1C1，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率＝＝.故答案为.
14．解：(1)该同学进入B密室的可能性大．
理由如下：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，
∴P(进入A密室)＝＝，P(进入B密室)＝＝，
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∴该同学进入B密室的可能性大．
(2)由(1)中的树状图可知该同学从中间通道进入A密室的概率为.
15．解：(1)
(2)会增大．
理由：分别用A，B表示一个枣馅粽、一个肉馅粽，用C1，C2，C3表示三个花生馅粽，画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，两个都是花生馅粽的有6种情况，
∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为＝＞，
∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．
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