九年级数学上册23.1.2旋转作图试题（新版）新人教版.doc

第二十三章　旋转 ‎23.1.2‎‎ 旋转作图 知识要点 ‎1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．‎ ‎2．旋转作图的步骤：‎ ‎(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；‎ ‎(2)其次确定图形的关键点；‎ ‎(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；‎ ‎(4)连接__对应点___，形成相应的图形．‎ 知识构建 知识点1：旋转作图 6‎ ‎1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__点B___．‎ ‎2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．‎ 解：图略 ‎ ‎3．任意画一个△ABC，作下列旋转：‎ ‎(1)以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转45°；‎ 解：图略 ‎ ‎(2)以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；‎ 解：图略 ‎ ‎(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°.‎ 解：图略 ‎ 知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转 ‎4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )‎ A．(1，1)　　　　　　　　　B．(，)‎ 6‎ C．(－1，1) D．(－，)‎ ‎,第4题图)　　,第5题图)‎ ‎5．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( D )‎ A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)‎ C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)‎ ‎6．(2017·烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( B )‎ A．(1，1) B．(1，2)‎ C．(1，3) D．(1，4)‎ ‎,第6题图)　　,第7题图)‎ ‎7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C )‎ A．(2，10) B．(－2，0)‎ C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)‎ 知识运用 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，则点B′的坐标为( C )‎ 6‎ A．(2，4) B．(－2，4)‎ C．(4，2) D．(2，－4) ‎ ‎,第8题图)　　　,第9题图)‎ ‎9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝，则点B′的坐标是( A )‎ A．(，) B．(，)‎ C．(，) D．(，)‎ ‎10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点 ，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．‎ ‎(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；‎ ‎(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．‎ 解：图略 ‎11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．‎ 6‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B‎1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B‎2C2；‎ ‎(2)若将△A1B‎1C绕某一点旋转可以得到△A2B‎2C2，请直接写出旋转中心的坐标．‎ 解：(1)△A1B‎1C和△A2B‎2C2图略　(2)旋转中心坐标(，－1) ‎ 能力拓展 ‎12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.‎ ‎(1)求证：△COD是等边三角形；‎ ‎(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；‎ ‎(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？‎ 解：(1)根据旋转的意义和性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD，∴△COD是等边三角形　(2)当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．由旋转的性质可知，△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD是等边三角形，即∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形　(3)①若要AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴190°－α＝α－60°.∴α＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.由①知，∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD.由①知，∠AOD＝190°－‎ 6‎ α.由②知，∠OAD＝50°，∴190°－α＝50°.∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形 6‎