湖北省黄石市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版（含答案）.doc

黄石三中2015－2016学年下学期期末考试高二年级 数 学　试　卷（文史类）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则A∩B＝‎ ‎ A．(－1，1) B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．(0，2) ‎ ‎2．设i是虚数单位，则复数 ‎ A．3＋3i B．3＋i 　　　　C．－1＋3i D．－1＋i ‎3．抛物线y2＝8x的焦点坐标为 ‎ A．（2，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，2）‎ ‎4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S为 A．119 B．‎4949 ‎ C．719 D．600‎ ‎5．已知x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是 ‎ A．－1 B．－2 C．－5 D．1‎ ‎6．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是 A． B． C．y＝ex－e－x D．y＝cosx ‎7．已知向量满足，且，则向量与的夹角为 ‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 正视图 侧视图 俯视图 A．720 B．‎960 ‎ 　　C．1200 D．1440‎ ‎9．已知函数f (x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A． B． C． D． ‎10．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．下列有关命题的叙述错误的是 A．对于命题，则 ‎ B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ‎ C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠‎‎0”‎ D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件 ‎12．已知f (x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f (x＋6)＝f (x)＋2f (3)，且f (0)＝3，则f (2016)＝‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若，且为第三象限角，则的值等于__________．‎ ‎14．函数的定义域为__________．‎ ‎15．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为__________．‎ ‎16．若在区间(0，2)内任取两数，则椭圆的离心率大于的概率为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}，满足a2＝2，a4＝4．‎ ‎⑴求数列{an}的通项公式；‎ ‎⑵求数列的前n项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立的.成绩如下：（单位：个/分钟）‎ 甲 ‎80‎ ‎81‎ ‎93‎ ‎72‎ ‎88‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎84‎ 乙 ‎82‎ ‎93‎ ‎70‎ ‎84‎ ‎77‎ ‎87‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎⑴用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎⑵从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由；‎ ‎⑶分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率．‎ ‎（参考数据：‎ B D ‎·‎ C1‎ A1‎ B1‎ A C ‎）‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C．‎ ‎⑴求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；‎ ‎⑵设D是线段BB1的中点，求三棱锥D－ABC1的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎⑴求函数g(x)在x＝e处的切线方程；‎ ‎⑵a为何值时，函数y＝f (x)的图像与函数y＝g(x)的图像有三个不同的交点．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，且，该椭圆的离心率为，以M(－3，2)为圆心，r为半径的圆与椭圆C交于A，B两点．‎ ‎⑴求椭圆C的方程；‎ ‎⑵若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；‎ ‎⑶若点A的坐标为(0，2)，求△ABM的面积．‎ G A E F O N D B C M 请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点.‎ ‎⑴证明：EF∥BC；‎ ‎⑵若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：‎ ‎，直线l的参数方程：(t为参数)，两曲线相交于M，N两点．‎ ‎⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎⑵若，求的值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，的最小值为m．‎ ‎⑴求m的值；‎ ‎⑵当时，求的最小值．‎ 高二数学数学（文史类）答案 ‎1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：⑴设等差数列的公差为d，则 ‎ 解得，‎ ‎∴，故an＝n． …………………………………6分 ‎⑵， …………………………………8分 ‎ 故 ‎=‎ ‎=． ……………12分 ‎ ‎ ‎ 甲 乙 ‎ 3 9 3‎ ‎8 4 3 1 0 8 2 4 5 7‎ ‎ 5 2 7 0 7 8 ‎ ‎18．解：⑴‎ ‎ ……………4分 ‎⑵‎ ‎ ‎ 由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 …8分 注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为.∵P1＞P2，所以派甲参赛比较合适.‎ ‎⑶甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为．‎ ‎ …………………………12分 ‎19．⑴证明：在直三棱锥ABC—A1B‎1C1中，有A‎1A⊥面ABC，而面ABC，‎ ‎∴A‎1A⊥AB，又A‎1A=AC ∴A‎1C⊥AC1，又BC1⊥A‎1C，，‎ BC1∩AC1＝C1 ∴A‎1C⊥面ABC1，而，则面ABC1⊥面A1ACC1 ………6分 ‎⑵在直三棱锥ABC—A1B‎1C1中，有A‎1A⊥面ABC，而面ABC，‎ ‎∴A‎1A⊥AB，由⑴知A‎1C⊥面ABC1，A‎1C⊥AB，故AB⊥面，AB⊥AC，‎ 则有AC⊥面ABB‎1A1，因为是线段的中，则．‎ ‎ …………………………12分 ‎20．⑴由得g(e)=4，， ， ‎ ‎ 故函数g(x)在x=e处的切线方程为y－4=(x―e) 即． …………………………4分 ‎⑵令h(x)=g(x)―f (x)=4lnx+x2―6x+a (x>0)‎ 则 ‎=，‎ 令 (x>0) 则 00) 则 1