分式的混合运算测试题
时间：90分钟总分： 100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列计算，正确的是
A. B. C. D.
2. 观察下列等式：，，，；据其蕴含的规律可得
A. B. C. D.
3. 若，且，则的值为
A. 1 B. 0 C. D.
4. 已知，则的值是
A. 49 B. 48 C. 47 D. 51
5. 如果，那么等于
A. 6 B. 9 C. 12 D. 81
6. 下列计算错误的是
A. B. C. D.
7. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是
A. B. C. D.
8. 定义运算，若，，则下列等式中不正确的是
A. B. C. D.
9. 如图，图，图中阴影部分的面积为，，，设，则有
A. B. C. D.
10. 下列式子成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 化简：______．
12. ，则______．
13. 已知，则的值为______．
14. 化简 ______ ．
15. 已知请计算 ______ 用含x的代数式表示
16. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为，水流速度为，则该游轮往返两港口所需时间相差______
17. 计算：______．
18. 计算：______．
19. 关于x的方程的解是______．
20. 化简：______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
7
1. 化简：
2. 化简：．
3. 化简
4. 化简或解方程：
．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
5.
7
计算：；
解方程：．
1.
7
我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；
下列分式中，属于真分式的是：______填序号；
将假分式化成整式与真分式的和的形式为：____________，若假分式的值为正整数，则整数a的值为______；
将假分式 化成整式与真分式的和的形式：______．
答案和解析
【答案】
1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C
8. B 9. C 10. D
11.
12. 7
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：原式
．
22. 解：原式．
23. 解：原式；
原式；
原式．
24. 解：原式；
原式；
去分母得：，
解得：，
检验：是原方程的解，
原方程的解是．
25. 解：原式
；
方程两边乘以，得
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
26. ；2；；、1或3；
【解析】
1. 解析：本题考察整式和分式的乘方运算，关键是正确运用乘方运算的法则．
A. 同底幂相乘，底数不变，指数相加，， 所以a ，故原等式正确
B.幂的乘方，底数不变，指数相乘，2 ，，故原等式错误
C. 同底幂相除，底数不变，指数相减，， a ，故原等式错误
D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，结果应是，故原等式错误
7
故选A．
2. 解：由，得到，，，
以n，，为循环节依次循环，，
．
故选D
归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 解：，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选D．
由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．
本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
4. 解：已知等式两边平方得：，
则．
故选：D．
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 解：，
，
，
．
故选B．
由于，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．
此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．
6. 解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选A．
利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．
7. 解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C
7
各项判断得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 解：A、正确，．
．
B、错误．．
C、正确．
D、正确．．
故选B．
根据定义：，一一计算即可判断．
本题考查分式的运算，理解题意是解题的关键是，学会根据定义的运算法则进行计算，属于中考常考题型．
9. 解：根据题意得：，，
则，
，，即，
则，
故选C
根据图形表示出，，根据，求出k的范围即可．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 解：A、，选项错误；
B、当时，，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、正确．
故选D．
利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．
本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．
11. 解：原式
．
故答案为．
先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
12. 解：，
，
，
．
故答案为：7．
直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
13. 解：，
．
故答案是：．
根据求得的值，然后开方求值即可．
本题考查了代数式的化简求值，正确理解完全平方公式的结构是关键．
14.
7
解：原式．
故答案为：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 解：；
；
，
则y的值3个一次循环，则．
故答案是：．
首先把代入，利用x表示出，进而表示出，，得到循环关系
本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得、、的值，得到循环关系是关键．
16. 解：该游轮往返两港口所需的时间差为：．
故答案为．
游轮逆水行驶的速度为，顺水行驶的速度为，再利用速度公式表示出它们行驶skm所用的时间，然后求它们的差即可．
本题考查了列代数式分式、分式的加减等知识，解题的关键是正确列出代数式，掌握分式的加减运算法则，属于中考常考题型．
17. 解：原式
，
故答案为：．
先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．
本题考查了分式的混合运算，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18. 解：
，
故答案为：．
根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
19. 解：
，
故答案为：．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．
本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20. 解：原式
故答案为：
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7
23. 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可；
先去分母，在去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可，注意检验．
本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，注意解分式方程一定要验根．
26. 解：根据题意可得，
、、都是假分式，是真分式，
故答案为：；
由题意可得，
，
若假分式的值为正整数，
则或或，
解得，或或，
故答案为：2、，、1或3；
，
故答案为：．
根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；
根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；
根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．
7
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