九年级数学上册第四章图形的相似单元综合测试（新版）北师大版.doc

第四章　图形的相似 一、选择题(本大题共7小题，共28分)‎ ‎1．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是(　　)‎ A.＝ B．2x＝3y C.＝ D.＝ ‎2．如图4－Z－1，l1∥l2∥l3，已知AB＝‎6 cm，BC＝‎3 cm，A1B1＝‎4 cm，则线段B‎1C1的长为(　　)‎ A．‎6 cm B．‎4 cm C．‎3 cm D．‎‎2 cm 图4－Z－1‎ ‎　　　图4－Z－2‎ ‎3．如图4－Z－2所示，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线．若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为(　　)‎ 10‎ A. B. C. D. 图4－Z－3‎ ‎4．如图4－Z－3，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)‎ A．∠A＝55°，∠D＝35°‎ B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8‎ C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8‎ D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9‎ ‎6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为‎20 cm，则它的宽约为(　　)‎ A．‎12.36 cm B．‎‎13.64 cm C．‎32.36 cm D．‎‎7.64 cm ‎7．如图4－Z－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝‎6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒‎1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为(　　)‎ 图4－Z－4‎ 10‎ A. B．‎2 C．2 D．3‎ 二、填空题(本大题共6小题，共24分)‎ ‎8．有一块三角形的草地，它的一条边长为‎25 m．在图纸上，这条边的长为‎5 cm，其他两条边的长都为‎4 cm，则其他两边的实际长度都是________ m.‎ ‎9．若＝＝，且‎3a－2b＋c＝3，则‎2a＋4b－‎3c＝________．‎ ‎10．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为1∶2，甲三角形的面积为‎5 cm2，则乙三角形的面积为__________．‎ ‎11．如图4－Z－5，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当AB＝________时，△ABC∽△ACD.‎ 图4－Z－5‎ ‎　　　图4－Z－6‎ ‎12．如图4－Z－6，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝‎4 m，BC＝‎10 m，CD与地面成30°角，且此时测得高‎1 m的标杆的影长为‎2 m，则电线杆的高度为________m(结果保留根号)．‎ 图4－Z－7‎ ‎13．如图4－Z－7，将边长为‎6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC相交于点G，则△EBG的周长是________ cm.‎ 三、解答题(共48分)‎ ‎14．(10分)如图4－Z－8，矩形ABCD是台球桌面，AD＝‎260 cm，AB＝‎‎130 cm 10‎ ‎，球目前在E的位置，AE＝‎60 cm，如果小宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．‎ ‎(1)求证：△BEF∽△CDF；‎ ‎(2)求CF的长．‎ 图4－Z－8‎ ‎15．(12分)如图4－Z－9，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.‎ ‎(1)在图中的第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；‎ ‎(2)求△A′B′C′的面积．‎ 图4－Z－9‎ ‎16．(12分)如图4－Z－10，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝‎12 cm，高AD＝‎8 cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？‎ 10‎ 图4－Z－10‎ ‎17．(14分)如图4－Z－11，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.‎ ‎(1)求BD的长；‎ ‎(2)若△CND的面积为2，求四边形ABNM的面积．‎ 图4－Z－11‎ 10‎ 10‎ 详解 ‎1．A ‎2．D　[解析] ∵l1∥l2∥l3，∴＝.‎ ‎∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，‎ ‎∴＝，∴B1C1＝2(cm)．故选D.‎ ‎3．B　4.C ‎5．C　[解析] A项，∵∠A＝55°，∴∠B＝90°－55°＝35°.∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△EDF；B项，∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴＝＝.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；C项，有一组角相等、两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D项，易得AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE＝15，DF＝12，EF＝9，∴＝＝.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.故选C.‎ ‎6．A ‎7．B　[解析] 连接PP′交BC于点O，∵四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ＝90°.∵∠ACB＝90°，∴PO∥AC，∴＝.∵点Q运动的时间为t s，∴AP＝t，QB＝t，∴QC＝6－t，∴CO＝3－.∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6 ，∴＝，解得t＝2.‎ ‎8．20　[解析] 设其他两边的实际长度都是x m，由题意，得＝，解得x＝20.即其他两边的实际长度都是‎20 m.‎ ‎9.　[解析] 设＝＝＝x，则a＝5x，b＝7x，c＝8x.因为‎3a－2b＋c＝3，所以15x－14x＋8x＝3，解得x＝，所以‎2a＋4b－‎3c＝10x＋28x－24x＝14x＝.‎ ‎10．‎20 cm2　11.3‎ 10‎ ‎12．(7＋)‎ ‎[解析] 如图，过点D作DE⊥BC交其延长线于点E，连接AD并延长交BC的延长线于点F，∵CD＝‎4 m，CD与地面成30°角，‎ ‎∴DE＝CD＝×4＝2(m)，CE＝＝2 m．∵高1 m的标杆的影长为2 m，∴＝，＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4(m)，∴BF＝BC＋CE＋EF＝10＋2 ＋4＝(14＋2 )m，∴AB＝×(14＋2 )＝(7＋)m.‎ ‎13．[全品导学号：52652189]12　[解析] 根据折叠的性质可得∠FEG＝90°，设AF＝x cm，则EF＝(6－x)cm.在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，即x2＋32＝(6－x)2，解得x＝，所以AF＝ cm，EF＝ cm，根据△AFE∽△BEG，可得＝＝，即＝＝，所以BG＝‎4 cm，EG＝‎5 cm，所以△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．‎ ‎14．解：(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG.‎ ‎∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，∴∠BFE＝∠CFD.‎ 又∵∠B＝∠C＝90°，‎ ‎∴△BEF∽△CDF.‎ ‎(2)∵△BEF∽△CDF，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴CF＝169(cm)．‎ ‎15．解：(1)△A′B′C′如图所示．‎ 10‎ ‎(2)图中每个小正方形的边长为1个单位长度，由勾股定理可得AC＝，AB＝CB＝，AC边上的高＝＝ ，‎ 所以△ABC的面积S＝×× ＝.‎ 设△A′B′C′的面积为S′，‎ 因为△ABC∽△A′B′C′，所以＝，‎ 得S′＝4S＝4×＝6，即△A′B′C′的面积为6.‎ ‎16．解：如图，∵四边形EFHG是正方形，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，而AD⊥BC，‎ ‎∴＝.‎ 设正方形EFHG的边长为x cm，则AK＝(8－x)cm，‎ ‎∴＝，解得x＝4.8.‎ 答：这个正方形零件的边长为4.8 cm.‎ ‎17．解：(1)∵在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，‎ 10‎ ‎∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，‎ ‎∴△MND∽△CNB，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵M为AD的中点，‎ ‎∴MD＝AD＝BC，即＝，‎ ‎∴＝，即BN＝2DN.‎ 设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1，‎ ‎∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，‎ ‎∴BD＝2x＝6.‎ ‎(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，‎ ‎∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，‎ ‎∴S△MND＝S△CND＝1，S△CNB＝2S△CND＝4，‎ ‎∴S△ABD＝S△BCD＝S△CNB＋S△CND＝4＋2＝6，‎ ‎∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5.‎ 10‎