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江苏省淮阴中学2015-2016学年高二下学期期末考试
理数试题
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）
1.计算：的值为___________．
2.参数方程（为参数）化为普通方程为______________．
3.若命题“”为真命题，则实数的取值范围为__________．
4.已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，则__________．
5.函数的定义域为，函数的定义域为，则
_____________．
6.现有3个不同的红球，2个相同的黄球排成一排，则共有_________排法（用数字作答）．
7.设函数，则满足的的取值范围为__________．
8.的展开式中的系数为____________．
9.“函数在其定义域内是减函数”是“”的__________条件（填“充
分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．
10.如图，用三个不同的元件连接成一个系统，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此
系统正常工作的概率为___________．
11.已知是上的奇函数，且，当时，，则
____________．
12.已知函数的解集为，若，则实数的取值范围为
__________________．
13.将边长为4正三角形薄片，用平行于底边的两条直线剪成三块（如图所示），这两条平行线间的距离为
，其中间一块是梯形记为，记，则的最小值为___________．
14.对任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是
__________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知命题“函数在上有零点”．命题“函数
在上
单调递增”．
（1）若为真命题，则实数的取值范围；
（2）若为真命题，则实数的取值范围．
16.已知矩阵（为实数）．
（1）若矩阵存在逆矩阵，求实数的取值范围；
（2）若直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，求．
17.在极坐标系中，圆与圆关于直线对称．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）为圆上任意一点，求（其中为极点）的取值范围．
18.江苏高考新方案采用“3+3”模式，语数外三门必考，然后在物理、化学、生物、历史、政治、地理六
门学科中任选三六进行测试，现有甲、乙、丙三人进行模拟选择：甲的物理非常优秀，所以甲必要选择
物理，其余两门随机选择；乙的政治比较薄弱，所以乙一定不选政治，其余随机选择；丙的各门成绩比
较平均，所以丙随机选择三门．
（1）则甲、乙、丙三人分别有多少种选择方法；
（2）三人中恰有2人选择物理的概率；
（3）随机变量表示三人中选择物理的人数，写出的概率分布及数学期望．
19.已知函数．
（1）若在上的最小值为1，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．
20.已知．
（1）求及的值；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）求的值．
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