第十三章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．在如图所示的图形中，全等图形有( )
(第1题)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．下列命题中，为假命题的是( )
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等
3．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于( )
A．3 B．3.5 C．6.5 D．5
4．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′ D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
(第3题)
(第4题)
(第6题)
10
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等
7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( )
A．EC＝BD B．EF∥AB C．DF＝BD D．AC∥FD
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
8．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定
9．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为( )
A．145° B．130° C．110° D．70°
10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是( )
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1，2或2，3去就可以了
C．带1，4或3，4去就可以了 D．带1，4或2，4或3，4去均可
11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件( )
A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE
C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD
10
(第11题)
(第12题)
(第13题)
12．如图，是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于( )
A．585° B．540° C．270° D．315°
13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是( )
A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60° B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°
C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40° D．AB＝7，BC＝6，AC＝5
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
(第15题)
(第16题)
(第19题)
(第20题)
10
16．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每题3分，共12分)
17．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是________________________________________，这个逆命题是________命题．
18．(分类讨论思想)在△ABC中，AB＝BC≠AC，如果作与△ABC有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出________个．
19．如图，△ABC的周长为32，AD⊥BC于点D，D是BC的中点，若△ACD的周长为24，那么AD的长为________．
20．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．
三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.求∠DFC的度数．
(第21题)
22．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
10
(第22题)
23．如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．
(第23题)
24．(方案设计题)如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树A与树B间的距离．如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出图形．
10
(第24题)
25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF.
(第25题)
26．如图①，在Rt
10
△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.
(1)求证：CE＝CF.
(2)将图①中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
(第26题)
答案
一、1.C 点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．
2．D 点拨：面积相等的两个三角形不一定全等，如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角形，它们不可能全等．
10
3．C 4.D 5.C
6．A 点拨：连接NC，MC.根据作图方法可知OM＝ON，MC＝NC，由于OC是公共边，由此可由SSS判定△ONC≌△OMC.
7．C
8．C 点拨：已知AB＝AD并且已知公共边AC，这两个条件与∠BCA＝∠DCA，不符合全等的条件，所以选C.
9．C 点拨：由“SAS”可得△ACD≌△ACB，所以∠BAC＝∠DAC＝35°，所以∠BCA＝∠DCA＝55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.
10．D 11.D 12.A 13.D
14．C 点拨：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以所作的三角形不唯一．
15．B 点拨：∵∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝45°.∴∠BAD＝∠ABD.取AB的中点M，连接DM，则易得△ADM≌△BDM.∴AD＝BD.∵∠FBD＝∠90°－∠BFD，∠CAD＝90°－∠AFE，∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠CAD.又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝AD，∴△BDF≌△ADC.∴DF＝DC＝4.故选B.
16．B 点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，则已知三角形的一个角及其邻边对应相等．若按SAS判定可增加①；按ASA判定可增加③；按AAS判定可增加④，所以选B.
二、17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真
18．7 点拨：本题运用分类讨论思想，与△ABC有一条公共边AB时，可以作出3个三角形，分别是△ABC1，△ABC2，△ABC3；与△ABC有一条公共边BC时，可以作出3个三角形，分别是△A1BC，△A2BC，△A3BC；与△ABC有一条公共边AC时，只可以作出1个三角形，即△ACB1，如图所示．
(第18题)
19．8 点拨：根据“AD⊥BC于点D，D是BC的中点”可由SAS证得△ABD≌△ACD，则△ABC的周长＝△ACD的周长的2倍－2AD，即32＝24×2－2AD，解得AD＝8.
20
10
．相等且垂直 点拨：由△ABC≌△ADE可知BC＝DE，∠C＝∠E.如图，延长ED交BC于点F，因为∠B＋∠C＝90°，所以∠B＋∠E＝90°，在△BEF中，由三角形内角和定理可求得∠BFE＝90°，即BC⊥DE.
(第20题)
三、21.(1)证明：在△AEC和△BDA中，
∵
∴△AEC≌△BDA(SAS)．
∴∠ACE＝∠BAD.
∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
22．解：轮船航行没有偏离指定航线．
理由如下：由题意知DA＝DB，AC＝BC.
在△ADC和△BDC中，
∴△ADC≌△BDC(SSS)．
∴∠ADC＝∠BDC，即DC为∠ADB的平分线．∴轮船航行没有偏离指定航线．
23．解：作出的△ABC如图所示．
(第23题)
24．解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；(2)连接BO并延长到D，使OD＝OB；(3)连接CD，则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离．
(第24题)
方案二：如图乙，(1)在直线AB外取一点E，用测角仪测得∠BAE＝α；
(2)在射线AE上取两点O和C，使OA＝OC；
(3)在射线AE一侧取一点F，使∠ACF＝α；
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(4)连接BO并延长交射线CF于点D，则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离．
25．证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG.在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠B.
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.
∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.
26．(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.∴∠BAF＋∠AED＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFA＝90°.∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠CFA＝∠AED.
又∵∠AED＝∠CEF，
∴∠CFA＝∠CEF.∴CE＝CF.
(2)解：BE′＝CF.
(第26题)
证明如下：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则∠CGE＝90°.又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，易证△AEG≌△AED，
∴ED＝EG.
由平移的性质可知E′D′＝ED，E′D′⊥AB，∴E′D′＝EG，∠BD′E′＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CD⊥AB，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B.在△CEG和△BE′D′中，∠GCE＝∠B，∠CGE＝∠BD′E′，EG＝E′D′，∴△CEG≌△BE′D′(AAS)．∴CE＝BE′.由(1)可知CE＝CF，∴BE′＝CF.
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