一．基础题组
1. 【2014上海,文6】若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
【答案】
【解析】，当且仅当时等号成立.
【考点】基本不等式.
2. 【2013上海,文1】不等式＜0的解为______．
【答案】0＜x＜
【解析】x(2x－1)＜0x(0，)．
3. 【2013上海,文13】设常数a＞0.若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．
【答案】，＋∞)
4. 【2012上海,文10】满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是__________．
【答案】－2
【解析】约束条件可化为不等式组
求z=y－x最小值，即为求y=x+z在y轴上截距的最小值．
由图可知(2,0)为最优解，所以zmin=0－2=－2.
5. 【2011上海,文6】不等式的解为________．
【答案】{x|x＜0或x＞1}
【解析】
6. 【2011上海,文9】若变量x，y满足条件，则z＝x＋y的最大值为________．
【答案】
【解析】
7. 【2011上海,文16】若a，b∈R，且ab＞0.则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a2＋b2＞2ab B．
C. D．
【答案】D
【解析】
8. 【2010上海,文2】不等式＞0的解集是________．
【答案】 (－4,2)
9. 【2010上海,文14】将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn＝________.
【答案】1
10. 【2010上海,文15】满足线性约束条件的目标函数z＝x＋y的最大值是( )
A．1 B. C．2 D．3
【答案】C
【解析】如图为线性可行域
由
求得C(1,1)，
目标函数z的几何意义为直线在x轴上的截距．
画出直线x＋y＝0，平移，可知：当直线过C(1,1)时目标函数取得最大值，即zmax＝1＋1＝2.
11. (2009上海,文7)已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是_________.
【答案】-9
12.【2008上海,文1】不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】由.
13. 【2006上海,文9】已知实数满足，则的最大值是_________.
【答案】0
14. 【2006上海,文14】如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
【解析】如果，那么，∴ ，选A.
15. 【2005上海,文3】若满足条件，则的最大值是__________.
【答案】11
【解析】求的最大值，即求轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11
【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.
要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.
16. 【2016高考上海文数】设，则不等式的解集为_______.
【答案】
【解析】试题分析：，故不等式的解集为.
【考点】绝对值不等式的基本解法
【名师点睛】解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，再进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.
17. 【2015高考上海文数】若满足，则目标函数的最大值为 .
【答案】3
【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.
【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域；
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
18.【2016高考上海文数】若满足 则的最大值为_______.
【答案】
【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，令，当直线经过点时，取得最大值.
【考点】线性规划及其图解法
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目来看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
19. 【2016高考上海文数】设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且.又，为正数，所以（），即的取值范围是.
【考点】方程组的思想以及基本不等式的应用
【名师点睛】根据方程表示直线，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想等.
20. 【2015高考上海文数】下列不等式中，与不等式
解集相同的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点定位】同解不等式的判断.
【名师点睛】求解本题的关键是判断出. 本题也可以解出各个不等式，再比较解集.此法计算量较大.
微信/支付宝扫码支付