一．基础题组
1. (2009上海,文14)某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5)为报刊零售点.请确定一个格点__________为发行站,使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.
【答案】 (3,3)
2. 【2008上海,文15】如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ）
Ａ． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方,
当Q在上时, 左上的点不在圆上,
不存在其它优于Q的点,
Q组成的集合是劣弧.
3. 【2006上海,文12】如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.
【答案】4
4. 【2005上海,文16】用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）
A．—3600 B．1800 C．—1080 D．—720
【答案】－1080
【解析】在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，
复数
一．基础题组
1. 【2014上海,文2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.
【答案】6
【解析】由题意
【考点】复数的运算.
2. 【2013上海,文3】设mR，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.
【答案】－2
【解析】 m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数m＝－2.
3. 【2012上海,文1】计算：__________(i为虚数单位)．
【答案】1－2i
【解析】.
4. 【2012上海,文15】若是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则( )
A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3
C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1
【答案】B
【解析】由x1＝1＋i，知x2＝1－i.
则x1＋x2＝2＝－b，即b＝－2；
x1x2＝(1＋i)(1－i)＝1－2i2＝3＝c.
5. 【2011上海,文19】已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
【答案】4＋2i
【解析】∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R.
z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1·z2∈R，∴a＝4，
∴z2＝4＋2i.
6. 【2010上海,文4】若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝____________.
【答案】6－2i
【解析】法一：∵z＝1－2i，
∴＝1＋2i，
∴z·＝(1－2i)(1＋2i)＝12－(2i)2＝1－(－4)＝5.
∴z·＋z＝5＋(1－2i)＝6－2i.
法二：∵z＝1－2i，∴＝1＋2i，
∴z·＋z＝z(＋1)＝(1－2i)(2＋2i)＝2－4i2－4i＋2i＝6－2i.
7. 【2008上海,文3】若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ．
【答案】
【解析】由.
8. 【2008上海,文7】若是实系数方程的一个虚根，且，则 ．
【答案】4
【解析】设,则方程的另一个根为,且，
由韦达定理直线
所以
9. 【2007上海,文12】已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
【答案】A
【解析】
10. 【2006上海,文5】若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中则.
【答案】3
【解析】若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，.
11. 【2016高考上海文数】设，其中为虚数单位，则z的虚部等于_______.
【答案】3
【解析】
试题分析：
故z的虚部等于−3.
【考点】复数的运算、复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
12. 【2015高考上海文数】若复数满足，其中是虚数单位，则 .
【答案】
【解析】设，则，因为，
所以，即，所以，即，
所以.
【考点定位】复数的概念，复数的运算.
【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.
二．能力题组
1. (本题满分14分)(2009上海,文19)已知复数z=a+bi.(a、b∈R+,i是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w-z|＜,求u的取值范围.
【答案】-2＜u＜6
【解析】原方程的根为x1,2=2±i,
∵a、b∈R+,∴z=2+i.
∵|w-z|=|(u+3i)-(2+i)|=,
∴-2＜u＜6.
2. 【2005上海,文18】（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）.
【答案】z=-±i
【解析】原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.
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