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复习课六(6.1－6.4)
例1 如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.请按下列要求作图：
(1)连结AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
(2)根据(1)所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经过点C的线段、射线和直线．
反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．
例2 (1)如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是________________________________________________________________________；
(2)已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示________；
(3)在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n个点最多可以确定15条直线，则n的值为________．
反思：解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上A，B两点表示的数分别为x1，x2，那么AB＝|x1－x2|(或AB＝|x2－x1|)，
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注意加绝对值符号；在同一平面内有n个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画条直线(n≥3且为整数)．
例3 如图，点A、B、C在数轴上，点O为原点．线段AB的长为12，BO＝AB，CA＝AB.
(1)求线段BC的长；
(2)求数轴上点C表示的数；
(3)若点D在数轴上，且使DA＝AB，求点D表示的数．
反思：解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．
1．下列几何图形中为圆柱体的是( )
2．下列语句准确规范的是( )
A．直线a、b相交于一点m
B．延长直线AB
C．反向延长射线AO(O是端点)
D．延长线段AB到C，使BC＝AB
3．下列说法中，正确的有( )
①经过两点有且只有一条直线 ②连结两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，
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那么A、D两点间的距离是( )
A．只有5 B．只有2.5 C．5或2.5 D．5或1
5．如图，点M，N都在线段AB上，且点M分AB为2∶3两部分，点N分AB为3∶4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为( )
第5题图
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
6． 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因____________．
第6题图
7．(1)已知线段AB，在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝3AB，则AC与BC的长度之比为____________．
(2)已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，若BD＝15cm，则AC＝____________cm，____________是线段AD的中点．
(3)已知a>b，线段AB＝a，在线段AB上截取AC＝b，M是线段BC的中点，则线段CM用a，b来表示是____________．
8．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若BD＝6cm，求AB的长．
第8题图
9．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.
(1)求线段AB的长度；
(2)若AC＝5，求x的值．
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10．如图，已知A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点．
(1)若AB＝20，BC＝8，求MN的长；
(2)若AB＝a，BC＝7，求MN的长；
(3)若AB＝a，BC＝b，求MN的长；
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？
第10题图
11．如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO.
(1)写出数轴上点A，C表示的数；
(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ.设运动的时间为t(t＞0)秒．
①数轴上点M、N表示的数分别是________(用含t的式子表示)；
②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？
第11题图
参考答案
复习课六(6.1—6.4)
【例题选讲】
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例1 (1)画图略 (2)1条直线，7条线段，9条射线，经过点C的线段有：线段CE，CB，BE；经过点C的射线有：射线CE，CB，EC，BC；经过点C的直线有：直线BE.
例2 (1)两点之间线段最短；
(2)由于线段AB的长度是一个正数，而数轴上的点所表示的是一个数(它既可以是正数、负数，也可以是0)，故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴．
如图，设点A表示的数为x.
∵AB＝2，∴|x－(－1)|＝2，即x＋1＝2或x＋1＝－2，∴x＝1或x＝－3；
(3)易知平面内不同的n个点最多可以确定条直线，从而可知＝15，则n(n－1)＝30.由n为正整数，可知两个相邻的正整数的积为30，由6×5＝30，可知n＝6.
例3 (1)∵AB＝12，CA＝AB，∴CA＝4，∴BC＝AB－CA＝8.
(2)∵AB＝12，BO＝AB，CA＝AB，∴BO＝AO＝6，CA＝4.∴CO＝AO－CA＝2.∴数轴上点C表示的数为－2. (3)∵AB＝12，DA＝AB，∴DA＝8.∴DO＝DA＋AO＝8＋6＝14或DO＝DA－AO＝8－6＝2，∴数轴上点D表示的数为－14或2.
【课后练习】
1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短
7．(1)3∶4 (2)9 点C (3)(a－b) 8．16cm 9．(1)AB＝2－(－4)＝6；
(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7. 10．(1)10 (2)a (3)a (4)MN＝AB
11．(1)点A、C表示的数分别是－9，15；(2)①点M、N表示的数分别是t－9，15－4t；
②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知9－t＝15－4t.解这个方程，得t＝2.当点M、N都在原点左侧时，由题意可知t－9＝15－4t.解这个方程，得t＝.根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧．所以当t＝2秒或t＝秒时，M、N两点到原点O的距离相等．
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