一．选择题
1．(2016·河南洛阳高三质检)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为v，则此过程(弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g)( )
A．物块A运动的距离为
B．物块A加速度为
C．拉力F做的功为mv2
D．拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量
【参考答案】．AD
2．(2016·辽宁师大附中一模)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小
D．小球的加速度先增大后减小
【参考答案】．B
3．(2015·天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【参考答案】．B
【名师解析】圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减
少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgl，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgl，故B正确。
4.(2015·江苏单科，9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【参考答案】．BD
二．计算题
1.(2016·湖北仙桃高三一检)(20分)轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B对A做的功W。
【名师解析】
A、B分离时物块A的速度v＝
对A由动能定理有，
W＋mgx2＋W弹＝mv2
代入数据得，W＝－0.56 J
答案 (1)0.15 m (2)0.17 s －0.56 J
2．(2016·福建泉州一模)(20分)如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R＝0.8 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻
力，取g＝10 m/s2。求：
(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；
(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；
(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s。
【名师解析】
答案 (1)2 m/s (2)0.12 J (3)0.8 m
3．(2016·江苏连云港高三统考)(20分)如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点， BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h＝0.6 m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN＝2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.5 J。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球在C处受到的向心力大小；
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；
(3)小球最终停止的位置。
【名师解析】
(3)在C点，由F向＝
代入数据得：vC＝ m/s
滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得mg·h－μmgs＝mv
解得BC间距离s＝0.5 m
小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。
设物块在BC上的运动路程为s′，由动能定理有0－mv－μmgs′
解得s′＝0.7 m
故最终小滑块与B端的距离为s′－s＝0.2 m
答案 (1)35 N (2)6 J (3)距离B端0.2 m(或距离C端0.3 m)
4．（20分）(2016浙江宁波十校联考)如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能，已知弹簧劲度系数。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位
置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求：
（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？
（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？
（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少?
【名师解析】
（2）设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为Vc，离开C点后弹珠做类平抛运动：
a=gsinθ………………………………………………1分
10R—R＝……………………………………………………………………1分
又在（1）中得到：
………………………………………………………………1分
经C点时：………………………………………………2分
所以，………………………………………………………………1分
根据牛顿第三定律：弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反
所以，弹珠Q对C点的压力N＝……………………………………2分
（3）弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大.
设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件：mgsin 则：………2分
取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零
……………………………………。2分
…………………………………………………………………2分
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