九年级数学上册第二十三章旋转23.2.1中心对称试题（新版）新人教版.doc

第二十三章　旋转 ‎23.2.1‎‎ 中心对称 知识要点 ‎1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__中心对称___，这个点叫做__对称中心___，这两个图形中的对应点叫做关于中心的__对称点___．‎ ‎2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心___，而且被对称中心__平分___，且这两个图形是全等的．‎ 知识构建 知识点1：认识中心对称 ‎1．如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( A )‎ 6‎ ‎2．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C )‎ A．1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组 ‎3．如图，▱ABCD中，点A关于点O对称的点是点__C___．‎ ‎,第3题图)　　,第6题图)‎ ‎4．如图，图形①与图形__④___成轴对称，图形②与图形__③___成中心对称．‎ 知识点2：中心对称的性质 ‎5．下列说法中正确的有( C )‎ A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 ‎6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )‎ A．AB＝A′B′，BC＝B′C′‎ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′‎ C．S△ABC＝S△A′B′C′‎ 6‎ D．△ABC≌△A′OC′‎ ‎7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.‎ ‎(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎(2)若△AOB的面积为‎15 cm2，求四边形ABCD的面积．‎ 解：(1)∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形　(2)四边形ABCD的面积为‎60 cm2 ‎ 知识点3：画中心对称的图形 ‎8．如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心．‎ 解：连接两个对称的眼睛，交点O为对称中心，图略 ‎ ‎9．画出下图关于点O对称的图形．‎ 解：图略 ‎ 知识运用 ‎10．下列四组图形中成中心对称的有( C )‎ 6‎ A．1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组 ‎11．下列说法中，正确的是( B )‎ A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心 B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 D．以上说法都正确 ‎12．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件__∠B＝90°___，使四边形ABCD为矩形．‎ ‎,第12题图)　　　,第13题图)‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B‎1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__(3，－1)___．‎ ‎14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B‎2C2；‎ ‎(3)△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出对称轴；‎ ‎(4)△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．‎ 6‎ 解：(1)图略　(2)图略 ‎(3)成轴对称　(4)成中心对称，对称中心的坐标为(，) ‎ ‎15．如图，AD是△ABC的边BC的中线．‎ ‎(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；‎ ‎(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．‎ 解：(1)图略 ‎(2)1＜AD＜11‎ 能力拓展 ‎16．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.‎ ‎(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；‎ ‎(2)若△ABC的面积为‎3 cm2，求四边形ABFE的面积；‎ ‎(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．‎ 6‎ 解：(1)AE与BF平行且相等．理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE綊BF　(2)∵AC＝CF，∴S△BCF＝S△ABC＝3，又BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝3，∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，则S四边形ABFE＝4×3＝12(cm2)　(3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴AC＝BC，而四边形ABFE为平行四边形，∴AF＝‎2AC＝2BC＝BE，∴四边形ABFE为矩形 6‎