第三章 概率的进一步认识
一、选择题(本大题共8小题，共40分)
1．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )
A. B. C. D.
2．为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )
A．1250条 B．1750条
C．2500条 D．5000条
3．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除颜色不同外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀……甲同学反复大量试验后，根据白球出现的频率绘制了如图1所示的统计图，则下列说法正确的是( )
图1
A．袋子里一定有三个白球
B．袋子中白球占小球总数的十分之三
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C．再摸三次球，一定有一次是白球
D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )
A. B. C. D.
5．如图2，两个转盘分别自由转动一次，转盘停止转动后，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
图2
A. B. C. D.
6．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在正比例函数y＝2x图象上的概率为( )
A. B.
C. D.
图3
7．如图3，每个灯泡能通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )
7
A．0.25 B．0.5
C．0.75 D．0.95
8．把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则( )
A．两者取胜的概率相同
B．甲胜的概率为0.6
C．乙胜的概率为0.6
D．乙胜的概率为0.7
二、填空题(本大题共5小题，共25分)
9．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________．
10．纸箱里有两双拖鞋，它们除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．
11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的
棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的
棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的
频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
12．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB＝CD，(4)AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．
13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c
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的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．
三、解答题(共35分)
14．(10分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
15．(12分)端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其他均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．
(1)请你用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；
(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
16．(13分)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．
(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；
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(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
7
1． D
2 A
3．D
4．C .
5．C .
6．B
7．C .
8．C
9.
10.
11．0.88
12.
13.
14．解：(1)
(2)画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率为.
15．解：(1)记两个大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的粽子分别为B1，B2.
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画树状图如下：
所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)．
(2)由(1)可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，
所以P(同一味道)＝＝.
16．解：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0.
故答案为0.
(2)用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，
画树状图如下：
因为共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2种，
所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率＝＝.
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