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第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1) 已知集合,，若，则实数=（ ）
A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0或1或2
【答案】D
考点：集合之间的关系.
(2) 设复数 (是虚数单位），的共轭复数为，则=（ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
试题分析：.
考点：复数的运算.
(3) 有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：若同时抛掷两枚骰子，则共有种可能，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的有，共有4种，故同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是.
考点：古典概型.
(4) 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D. ,
【答案】C
【解析】
试题分析：命题“”的否定是.
考点：命题的否定.
(5) 椭圆的左、右焦点为，过作直线垂直于轴，交椭圆C于A，B两点，若若为等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
考点：椭圆的简单性质．
【思路点睛】由于轴，可得．由于为等腰直角三角形，可得 ，于是，再利用 即可得出．
(6) 在等比数列中，，则（ ）
A. 18 B. 24 C. 32 D. 34
【答案】D
考点：等比数列的性质.
(7) 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：模拟算法：初始值：，判断条件成立；，判断条件成立；，判断条件成立；，判断条件成立；，判断条件不成立，输出，结束算法．由此可得判断框中应填，故选D．
考点：程序构图．
(8) 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】C
考点：三视图.
(9) 已知双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为抛物线的焦点为，所以，又双曲线的离心率为2，所以，所以双曲线的渐近线方程为.
考点：1.双曲线的性质；2抛物线的性质.
(10) 函数的一段大致图象是（ ）
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，∴，∴函数为奇函数，所以排除B，C答案，当时，，∴，∴排除D，所以选A.
考点：函数图象.
(11) 在中，内角A,B,C的对边分别是,若， ，则角（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
考点：1.正弦定理；2余弦定理.
【思路点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题，熟练掌握公式是解决此类问题的关键.首先根据正弦定理可知，然后再根据，可得，然后再利用角的余弦定理的推论，即可求出角的余弦值，再根据，即可求出结果.
(12) 设函数的定义域为，，且对任意的 都有，若在区间上函数恰有5个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
考点：1.函数的零点；2.函数的周期性.
【思路点睛】首先根据题意，：设函数，可知必过点；再根据，可知函数是周期为2的周期函数，再根据函数即可作出函数的图像；由在区间上函数恰有5个不同零点，等价于与的函数图像有5个不同的交点；据此即可求出结果.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) 已知边长为1的等边三角形中，E是BC的中点，，则 .
【答案】
考点：平面向量的数量积.
(14) 若实数满足 则的最大值为 .
【答案】3
【解析】
试题分析：作出可行域，如图所示，由图可知，目标函数经过点 时，取到最大值，最大值为3.
考点：简单的线性规矩.
(15) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为3的正三棱柱，设上下底面中心连线的中点，则就是球心，其外接球的半径为，又设为中点，在直角三角形中，在直角三角形 中， ，由勾股定理得∴球的表面积为．
考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积．
【思路点睛】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为3的正三棱柱，作出草图，设上下底面中心连线的中点，则就是球心，其外接球的半径为，又设为中点，在直角三角形中，根据正弦的定义即可求出的值；在直角三角形 中， ，由勾股定理得据此即可求出结果.
(16) 函数，则不等式的解集为 .
【答案】
考点：1.指、对数不等式的解法；2.奇偶性与单调性的综合．
【思路点精】本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在上是增函数，在上是减函数，所给的不等式等价于或，解对数不等式求得 的范围，即为所求．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分12分)
已知向量，，，，函数.
(I) 求函数的单调递减区间；
(II) 若函数在轴右侧的对称中心的横坐标从小到大构成数列,试求数列的前项和.
【答案】（I）， .；（II）
考点：1.数列的求和；2.平面向量数量积的运算；3.三角函数中的恒等变换应用．
【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算
本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和
.
(18) (本小题满分12分)
某苗圃用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图(单位：cm)：
(I) 依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?
(II) 现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；
(III) 如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”
甲方式
乙方式
合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)
【答案】（I）用乙种方式培养的树苗的平均高度大；（II）；（Ⅲ）可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗的高度与培育方式有关
【解析】
试题分析：(Ⅰ)用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100 cm之间，即可得出结论；(Ⅱ)利用列举法确定基本事件，即可求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；(Ⅲ)根据高度不低于85cm的为优秀，可得2×2列联表，计算，从而与临界值比较，即可得到结论．
试题解析：解：(I) 用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大. ………………………3分
考点：独立性检验的应用．
(19) (本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，.
(I) 求证：平面；
(II) 线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明，并求点D到平面BCF的距离；若不存在，请分析说明理由.
【答案】（I）详见解析；（II）
(II) 连结AC交BD于点O，取PC中点F，连结DF，FO，FB ………………………5分
则有PA∥平面BDF，证明如下：
∵平行四边形ABCD中，
∴点是AC中点
∴当F是PC中点时，FO是的中位线
∴
又∵平面，平面
∴PA∥平面BDF ……………………………………8分
考点：1.线面垂直的判定定理；2.空间几何体的体积公式.
(20) (本小题满分12分)
已知两定点，，动点满足，线段的垂直平分线与线段相交于点，
设点的轨迹为曲线．
（I）求曲线的方程；
（II）若直线与椭圆相交于两点，且，判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
【答案】（I）；（II）
(II) 设，
由得： ………………………6分
∵
∴
∴， …………………………………………7分
∴ ……8分
∴
∵
考点：1.椭圆的方程；2. 直线与椭圆的位置关系．
(21) (本小题满分12分)
设函数，.
(I) 当时，求曲线在点处的切线方程；
(II) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（I）；（II）
【解析】
试题分析：(I) 利用导数的几何意义以及点斜式，即可求出结果； (II) 设
， 则
， ，由 ∴
然后再对、进行分类讨论即可求出结果.
试题解析：解：(I)
当时，
∴，
∴
∴曲线在点处的切线方程为即 …………4分
考点：1.导数的几何意义；2.导数在函数单调性中的应用.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22) (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆于点，且．
(I) 证明：；
(II) 过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求
的长．
【答案】（I）详见解析；（II）
考点：与圆有关的线段问题.
【一题多解】 (I) 同解法一 (II) 因为是圆的切线，所以，又因为，所以，所以，因为A、B、C、F四点共圆，所以，所以∽所以，过点C作CMAB于M，由(I)知：，所以M是BD中点，又因为，所以，由(I)知：，所以，
所以，所以，所以.
(23) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(I) 求圆的极坐标方程；
(II) 直线的极坐标方程是．记射线：与圆分别交于点，，与直线交于点，求线段的长．
【答案】（I）；（II）
考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程．
(24) (本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲
已知函数．
(I) 求不等式的解集；
(II) 对任意，都有成立，求实数的取值范围．
【答案】（I）；（II）
(II) 令，当直线经过点时，
所以当即时成立；…………………………………………………………7分
当即时，
由得：
所以当时成立，此时且
所以 ………………………………………………………………………………9分
综上 实数的取值范围是 ……………………………………………10分
考点：绝对值不等式.
【一题多解】 (I) 同解法一(II) 设因为对任意，都有
成立，所以，①当时，。所
以 所以，符合；②当时，，所以，所以，符合；综上 实数的取值范围是
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