2018-2019年北师大初三上1.3《正方形》巩固练习（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 正方形 ‎【巩固练习】‎ 一.选择题 ‎1. 在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个 ‎2. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎3. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 ( ) ‎ A．S＝2 B．S＝2.4 C．S＝4 D．S与BE长度有关 ‎4. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+ S2的值为( ) ‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6. 如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　）‎ A．3 B．2 C．4 D．8‎ 二.填空题 ‎7. 延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． ‎ ‎8. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB=cm，那么EF＋EG的长为______．‎ ‎9. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______ cm． ‎ ‎10. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____.‎ ‎11. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　 　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12. 如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=　　．‎ 三.解答题 ‎13. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标？‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎14. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB、EA，延长BE交边AD于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BCE； ‎ ‎（2）求∠AFB的度数． ‎ ‎15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；‎ ‎(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；‎ ‎(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．‎ ‎【答案与解析】‎ 一.选择题 ‎1.【答案】D；‎ ‎【解析】在正方形四边上任意取点E、F、G、H，AH＝DG＝CF＝BE，能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形．‎ ‎2.【答案】B；‎ ‎ 【解析】解：如图甲，‎ ‎∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形，‎ 连接BD，则AB2+AD2=BD2，‎ ‎∴AB=AD=1，‎ 如图乙，∠B=60°，连接BD，‎ ‎∴△ABD为等腰三角形，‎ ‎∴AB=AD=1，‎ ‎∴BD=‎ 故选B．‎ ‎3. 【答案】A；‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，‎ ‎∵BE：EC=2：1，‎ ‎∴CE=BC=3cm ‎∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，‎ 即（9﹣x）2=32+x2，‎ 解得：x=4，即CH=4cm．‎ ‎5.【答案】B；‎ ‎6.【答案】C；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，DE＝4．‎ 二.填空题 ‎7．【答案】112.5°，8cm2；‎ ‎ 8．【答案】5cm；‎ ‎ 【解析】AC＝BD＝10，EF＋EG＝5.‎ ‎9．【答案】2；‎ ‎ ‎ ‎10.【答案】7；‎ ‎【解析】因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠B＝∠A＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥、BF⊥，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长＝7． ‎ ‎11.【答案】13.‎ ‎【解析】因为正方形AECF的面积为50cm2，‎ 所以AC=cm，‎ 因为菱形ABCD的面积为120cm2，‎ 所以BD=cm，‎ 所以菱形的边长=cm．‎ 故答案为：13．‎ ‎12.【答案】128；‎ ‎ 【解析】根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．‎ 故答案为128．‎ 三.解答题 ‎13.【解析】‎ 解：作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，如图所示：‎ 则∠ADO=∠OEC=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∵点A的坐标为（1，），‎ ‎∴OD=1，AD=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形OABC是正方形，‎ ‎∴∠AOC=90°，OC=AO，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ 在△OCE和△AOD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OCE≌△AOD（AAS），‎ ‎∴OE=AD=，CE=OD=1，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣，1）.‎ ‎14.【解析】‎ 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC．‎ ‎∵△CDE是等边三角形，‎ ‎∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE． ‎ ‎∴∠ADE＝∠BCE＝30°．‎ ‎∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，‎ ‎∴△ADE≌△BCE．‎ ‎（2）∵△ADE≌△BCE， ∴AE＝BE，‎ ‎∴∠BAE＝∠ABE．‎ ‎∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∠BAE＝∠ABE，‎ ‎∴∠DAE＝∠AFB．‎ ‎∵AD＝CD＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA．‎ ‎∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°， ‎ ‎∴∠AFB＝75°．‎ ‎15．【解析】‎ ‎（1）在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时， 都有 ∴△ADQ≌△ ABQ； （2）△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时， 过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F， 则QE=QF  ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ 由△DEQ∽△DAP得  解得 ∴时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； （3）若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA 此时△ADQ是等腰三角形； ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合， 此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形； ③如图，设点P在BC边上运动到CP=x时，有AD=AQ  ∵ ∴  又∵， ∴ ∴  ∵ ∴ 即当时，△ADQ是等腰三角形。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费