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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.复数 ，则复数的模是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
2.淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( )
→→→→
A．孵化鸭雏 B．商品鸭饲养
C．商品鸭收购、育肥、加工 D．羽绒服加工生产体系
【答案】C
【解析】
试题分析：由流程图知羽绒加工的前一道工序是商品鸭收购、育肥、加工，选C.
考点：流程图
3.对于a，b∈(0，＋∞)，a＋b≥2 (大前提) ， (小前提) ，
所以 (结论)。以上推理过程中的错误为( )
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误Z-x-x-k.Com]
【答案】B
【解析】
试题分析：小前提错误，当x为正数时才成立，选B.
考点：三段论
4.若＝1－i，则复数z的共轭复数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．－2
【答案】C
【解析】
试题分析：＝1－i选C.
考点：复数共轭
5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )
A．1 B．2
C．4 D．7
【答案】C
【解析】
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
6.在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.Com]
【解析】
试题分析：复数 对应的点与原点的距离是；选B.
考点：复数几何意义
7.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，
身高
170
171
166
178
160
体重
75
80
70
85
65
若两个量间的回归直线方程为，则的值为（ ）
A．121.04 B．123.2 C．21 D．45.127
【答案】A
【解析】
考点：回归直线方程
【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a，，写出回归方程，回归直线方程恒过点(，).
8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
A B
C D
【答案】D
【解析】
考点：频率等高条形图
9.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“”
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”
③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“”
④“t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“，”
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“”
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：结论正确的是①②⑤，选B.
考点：类比
10.已知双曲线C1：的离心率为，一条渐近线为，抛物线
C2： y2＝4x的焦点为F，点P为直线与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
试题分析：，则，从而,选D.
考点：抛物线定义，双曲线渐近线
【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．
2．若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
11.如果f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝1，则等于( )
A．1005 B．1006 C．2008 D．2010
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以，选B.
考点：抽象函数
12.如果一个正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且
恒成立，则实数的范围是（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若，其中是虚数单位，则a＋b＝__________
【答案】3
【解析】
试题分析：
考点：复数相等
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
14.执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，
则输出的y的值是________．
【答案】68
【解析】
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15.若两个分类变量X与Y的列联表为
y1
y2
总计
x1
10
15
25
x2
40
15
55
总计
50
30
80
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为__________．
【答案】0.01
【解析】
试题分析：，故有0.01出错的概率
考点：卡方公式
16.观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为 。
【答案】
【解析】
考点：归纳
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，
以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋3＝0.
（1）求的普通方程及C的直角坐标方程；
（2）P为圆C上的点，求P到的距离的取值范围．
【答案】（1）x－y＋3＝0，x2＋y2－4x＋3＝0.（2）
【解析】
试题分析：（1）利用将极坐标方程转化为直角坐标方程x2＋y2－4x＋3＝0.，利用代入消元法将参数方程化为普通方程x－y＋3＝0（2）圆心C到的距离为d＝，所以P到的距离的取值范围为
考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系
18.（本小题满分12分）已知函数
（1）若的解集为，求实数的值。
（2）当时，解关于的不等式
【答案】（1）（2）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为
【解析】
试题分析：（1）由不等式解集与对应方程根的关系有，解得
（2）就是解不等式，当时恒成立，当时，根据绝对值定义分三类讨论，最后求三组不等式解集的并集
试题解析：（1）由
∴ ………………………………5分
（2）当时 ∴ 即
，当时恒成立
当时，不等式等价于或…8分
或解得：
，即 ……………10分
综上，当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为 ……………………………12分
19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的
极坐标方程为（）
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程
【答案】（1），（2）或
【解析】
试题分析：（1）利用将极坐标方程转化为直角坐标方程，利用平方消元法将参数方程化为普通方程，（2）先根据直线过得，再利用代入消元将参数
由得，
∴曲线的直角坐标方程为： ………………5分
(或：曲线的直角坐标方程为： )
（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，
又直线的参数方程为：，∴ ，得，
即直线的参数方程为：
得直线的普通方程为：， …………………………6分
设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：……8分
∵曲线是圆心为，半径为5的圆，
得，解得或 ……………………………10分
故所求切线方程为：或 …………12分
考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆相切
20.（本小题满分12分）已知函数。
(Ⅰ)解不等式；
(Ⅱ)若，且，求证：.
【答案】（1）{x|x≤－5，或x≥3}．（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求这三个不等式组解集的并集（2）利用分析法证不等式：要证，即证|ab－1|＞|a－b|，只需证(a2－1)(b2－1)＞0，而，所以得证
试题解析：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝
当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；
当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；
当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．
所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． ……………………6分
（Ⅱ）)即|ab－1|＞|a－b|． ……………………………………8分
因为|a|＜1，|b|＜1，
考点：绝对值定义，分析法
【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
21.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，
且P F1⊥PF2,, | P F1|=, ,| P F2|=.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.
【答案】（1）＝1.（2）8x-9y+25=0.
【解析】
试题分析：（1）由椭圆定义得，再由直角三角形勾股得从而可得（2）弦中点问题，可利用点差法，也可利用韦达定理进行求解：先由圆方程得圆心M的坐标为（－2，1），也是弦中点，再由点差法得即得直线l的斜率为，最后由点斜式得直线L的方程.
试题解析：解法一：
(Ⅰ) 因为点P在椭圆C上，所以，
在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,
从而b2=a2－c2=4,
所以椭圆C的方程为＝1. ……………………………………5分
(Ⅱ) 设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.
………………………………………12分
解法二：
(Ⅰ) 同解法一.
(Ⅱ) 已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且
①
②
由①－②得 ③
因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,
代入③得＝，即直线l的斜率为，
所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.
(经检验，所求直线方程符合题意.)
考点：椭圆标准方程，点差法求直线方程
【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，方法一求弦AB所在直线方程的关键是求出斜率k，可把弦AB的中点作为突破口求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.
22.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题解析：（1）由题设可知 ………………………………1分
当时，取得极值0
解得 ………………………………4分
经检验符合题意 ………………………………5分
（2）由（1）知，
则方程 即为 …………6分
令
则方程在区间恰有两个不同实数根.
…………………………7分
令=0，得x1=1 或 x2=—（舍）
当时，，于是在上单调递减；
当时，，于是在上单调递增；……9分
依题意有
……………………12分
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