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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）
A．2 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
2.已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，选A
考点：正态分布
3.对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为（ ）Z-X-X-K]
A．8.5 B．8.4
C．8.2 D．8
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
【答案】D
【解析】
试题分析：，选D.
考点：线性回归方程
4.甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是，则恰有一人投中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：恰有一人投中的概率是，选A.
考点：概率
5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
A．7 B．－7 C．21 D．－21
【答案】C
【解析】
【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
6.2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分
别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )
A．48种 B．36种 C．18种 D．12种
【答案】B
【解析】
试题分析：先安排后两项工作，共有种方案，再安排前两项工作，共有种方案，故不同的选派方案共有种方案，选B.
考点：排列组合
【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
7.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
8.下面几种推理是类比推理的是 （ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质
C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员
D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除
【答案】B
【解析】
试题分析：A是三段论，B是类比推理，C是归纳推理，D是三段论，选B.
考点：类比推理
9.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200 C．300 D．400
【答案】B
【解析】
试题分析：，所以
考点：二项分布
【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.
10.随机变量，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：,因此
考点：二项分布
11.=，则等于（ ）
A． B. C. （） D. （）
【答案】C
【解析】
【方法点睛】 “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋
bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.
12.如果函数的图象在处的切线 l 过点，并且 l 与圆C：相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：，因此，，从而，即点（a,b）与圆C的位置关系是在圆内，选C.
考点：直线与圆位置关系，导数几何意义
【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某县农民的月收入ξ服从正态分布N(1000，402)，则此县农民中月收入在1000元到1080元间的人数的百分比为 ．
【答案】47.72%
【解析】
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市.
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为 ．
【答案】A
【解析】
试题分析：乙去过一个城市，甲去过A,C城市，因此乙去过A城市
考点：推理
15.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝ ．
【答案】120
【解析】
试题分析：，所以
考点：二项式定理
【思路点睛】二项式通项与展开式的应用
(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.
(2)展开式的应用：
①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.
②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.
③有关组合式的求值证明，常采用构造法.
16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①P(B)＝； ②P(B|A1)＝；
③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
【答案】②④（对一个得3分）
【解析】
考点：互斥事件，事件独立
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
【答案】（1）a＝，b＝－1.（2）单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．
【解析】
∴即解得a＝，b＝－1. …………5分
（2）由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)， …………6分
f′(x)＝x－＝. …………7分
由f′(x)
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