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哈三中2018—2019学年度上学期
高三学年第一次调研考试数学（理）试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 化简：
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则
A. B. C. D.
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A. B. C. D.
4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则
A．： B．：[来源:学*科*网]
C．： D．：
5. 下列函数值域为的是
A. B.
C. D.
6. 函数的单调增区间是
A. B． C． D．
7. 已知函数 则的值域为
A. B.
C. D.
8. 若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
i=7
输出S
S=S+i
否
开始
S=5
结束
是
i=i+2
9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为
A． B． C. D．
10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件
正确的是
A. B.
C. D.
11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为
A. 2 B. C. D. 1[来源:学科网ZXXK]
12．已知定义在区间上的函数，若存在，使
成立，则的取值范围为
A. B. C． D.
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．函数的值域为 .
14. 计算： .
15. 已知函数在区间的最大值为，最小值 为，则 ．
16. 已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是 ．[来源:学科网]
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本题10分）
二次函数满足,且，
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.（本题12分）[来源:Z§xx§k.Com]
已知函数，
（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；
（2）设函数，求在上的最大值．
19. （本题12分）
设对于任意实数，不等式恒成立，
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，解关于的不等式：
20. （本题12分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，
（1）求出和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．
21. （本题12分）
已知动点到点的距离比到直线的距离小1，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到
直线距离的最小值及此时点的直角坐标．
22. （本题12分）
已知函数，
（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；
（2）讨论函数在区间上的单调性；
（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.
哈三中2018—2019学年度上学期
高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案
第I卷 （选择题， 共60分）
一． 选择题
ADACB BACBD BD
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二． 填空题
; ; 7; .
三． 解答题
17. （1）；（2）.
18. （1）略（2）当时，；当时，.
19. （1）；（2）.
20. （1），.
（2） 此时.
21.（1）；
（2）点到直线距离的最小值是3，此时点
22. (1) (2)由题得，所以.
当时， ，所以在上单调递增；[来源:Z#xx#k.Com]
当时， ，所以在上单调递减；
当时，令，得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
综上所述，当时， 在上单调递增；
当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
当时，所以在上单调递减.
(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.
由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.
当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，
此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.
因此， ， ，
由，得， .
只需， .
又， ，解得.
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