单项式乘多项式测试
时间：45分钟 总分：100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 下列运算错误的是( )
A. -m2⋅m3=-m5 B. -x2+2x2=x2
C. (-a3b)2=a6b2 D. -2x(x-y)=-2x2-2xy
2. 计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)，结果正确的是( )
A. 2xy-2yz B. -2yz C. xy-2yz D. 2xy-xz
3. 下列各式中，计算正确的是( )
A. x(2x-1)=2x2-1 B. x2-9=(x-3)( x+3 )
C. (a+2)2=a2+4 D. (x+2)(x-3)=x2+x-6
4. 计算-2a(a2-1)的结果是( )
A. -2a3-2a B. -2a3+a C. -2a3+2a D. -a3+2a
5. 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写( )
A. 3xy B. -3xy C. -1 D. 1
6. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是( )
A. 6x3-5x2+4x B. 6x3-11x2+4x C. 6x3-4x2 D. 6x3-4x2+x+4
7. 计算(-2x+1)(-3x2)的结果为( )
A. 6x3+1 B. 6x3-3 C. 6x3-3x2 D. 6x3+3x2
8. 下列计算中：①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a+b)2=a2+b2；③(x-4)2=x2-4x+16；④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2，错误的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
9. 计算：-3x⋅(4y-1)的结果为______ ．
10. 计算-6x(x-3y)=______；(x-1)(x+1)-x2=______．
11. 计算：
(1)-3x⋅(2x2-x+4)= ______ ；
(2)若a=3，a-b=1，则a2-ab= ______ ．
12. 已知3x⋅(xn+5)=3xn+1-8，那么x=______．
13. 计算：2x(x2-32x+5)=______．
14. (-2a2)(a-3)=______．
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三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
1. 计算：
(1)(m+1)(m-5)-m(m-6)
(2)(x-y+1)(x+y-1)-6x2y3÷3x2y2．
2. 计算：
(1)(a+6)(a-2)-a(a+3)；
(2)1-xx2+2x+1÷1-xx2+x．
3. 计算：
(1)2x(x+y)-3y(x+1)(2)(a-1)2+(a+1)(a-1)
4. 计算下列各题：
(1)(a-2b)2-(2a+b)(b-2a)-4a(a-b)
(2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x-2y)2．
四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
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1. (1)计算：12×(-13)+8×2-2-(-1)0；
(2)化简：(x-3y)2+3y(2x-3y)
2. 计算：x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．
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答案和解析
【答案】
1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C
8. C
9. -12xy+3x
10. -6x2+18xy；-1
11. -6x3+3x2-12x；3
12. -815
13. 2x3-3x2+10x
14. -2a3+6a2
15. 解：(1)(m+1)(m-5)-m(m-6)
=m2-5m+m-5-m2+6m
=2m-5
(2)(x-y+1)(x+y-1)-6x2y3÷3x2y2
=[x-(y-1)][x+(y-1)]-2y
=x2-(y-1)2-2y
=x2-y2+2y-1-2y
=x2-y2-1
16. 解：(1)原式=a2+4a-12-a2-3a=a-12；
(2)原式=1-x(x+1)2⋅x(x+1)1-x=xx+1．
17. 解：(1)2x(x+y)-3y(x+1)
=2x2+2xy-3xy-3y
=2x2-xy-3y；
(2)(a-1)2+(a+1)(a-1)=a2-2a+1+a2-1
=2a2-2a．
18. 解：(1)原式=a2-4ab+4b2-b2+4a2-4a2+4ab
=a2+3b2；
(2)原式=4x2+9y2+12xy-16x2+81y2+9x2+4y2-12xy
=-3x2+94y2．
19. 解：(1)原式=-4+2-1=-3；
(2)原式=x2-6xy+9y2+6xy-9y2=x2．
20. 解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)．
=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4
=-x3+9x2-4
【解析】
1. 解：∵-m2⋅m3=-m5，故选项A正确，
∵-x2+2x2=x2，故选项B正确，
∵(-a3b)2=a6b2，故选项C正确，
∵-2x(x-y)=-2x2+2xy，故选项D错误，
故选D．
计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
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2. 解：原式=xy-xz-yz+xy+xz-yz
=2xy-2yz
故选A
根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
3. 解：A、∵x(2x-1)=2x2-x，∴选项A不正确；
B、∵x2-9=(x-3)( x+3 )，∴选项B正确；
C、∵(a+2)2=a2+4a+4，∴选项C不正确；
D、∵(x+2)(x-3)=x2-x-6，∴选项D不正确；
故选：B．
根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．
本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．
4. 解：原式=-2a3+2a，
故选C．
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 解：∵左边=-3xy(4y-2x-1)
=-12xy2+6x2y+3xy．
右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选A．
先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
6. 【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
x(3x-4)(2x-1)，
=x(6x2-11x+4)，
=6x3-11x2+4x．
故选B．
7. 解：原式=6x3-3x2．
故选：C．
依据单项式乘多项式法则进行计算即可．
本题主要考查的是单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键．
8. 解：①x(2x2-x+1)=2x3-x2+x，错误；
②(a+b)2=a2+2ab+b2，错误；
③(x-4)2=x2-8x+16，错误；
④(5a-1)(-5a-1)=-25a2+1，错误；
⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2，正确，
∴错误的有4个，
故选C
各项计算得到结果，即可作出判断．
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此题考查了平方差公式，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
9. 解：-3x⋅(4y-1)=-12xy+3x．
故答案为：-12xy+3x．
直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．
10. 解：-6x(x-3y)=-6x2+18xy，
(x-1)(x+1)-x2=x2-1-x2=-1，
故答案为：-6x2+18xy，-1．
根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．
本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键．
11. 解：(1)-3x⋅(2x2-x+4)=-6x3+3x2-12x，
(2)a2-ab=a(a-b)=3×1=3，
故答案为：(1)-6x3+3x2-12x，(2)3．
(1)根据单项式乘多项式的法则进行计算；
(2)先提公因式，再代入求值．
本题考查了单项式与多项式相乘的法则和提公因式的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题要注意符号的变化．
12. 解：∵3x⋅(xn+5)=3xn+1+15x，
∴15x=-8，
解得x=-815．
故答案为：-815．
根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．
本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13. 解：2x(x2-32x+5)
=2x3-3x2+10x．
故答案为：2x3-3x2+10x．
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
14. 解：(-2a2)(a-3)=-2a3+6a2．
故答案为：-2a3+6a2．
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
15. (1)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可．
(2)根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可．
此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
16. (1)原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
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(2)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. (1)利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；
(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．
此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．
18. 本题考查的是平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式及合并同类项得相关知识，熟记完全平方公式、平方差公式是解答此题的关键．
19. (1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可；
(2)关键完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．
本题考查了有理数的混合运算、零指数幂的定义、完全平方公式、单项式乘以多项式法则等知识；熟练掌握有关法则是解决问题的关键．
20. 根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式乘除的运算公式，本题属于基础题型．
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