人教版数学八年级上册 14.1《整式乘法-单项式乘单项式》同步测试含答案及解析.docx

单项式乘单项式测试 时间：45分钟总分： 100‎ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）‎ 1. 下列运算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. a‎2‎‎⋅a‎3‎=‎a‎6‎ B. ‎(a‎2‎‎)‎‎3‎=‎a‎5‎ C. ‎2a‎2‎+3a‎2‎=5‎a‎6‎ D. ‎‎(a+2b)(a-2b)=a‎2‎-4‎b‎2‎ 2. 若‎□×2xy=16‎x‎3‎y‎2‎，则‎□‎内应填的单项式是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎4x‎2‎y B. ‎8‎x‎3‎y‎2‎ C. ‎4‎x‎2‎y‎2‎ D. ‎‎8x‎2‎y 3. 下列运算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. a‎2‎‎+a‎2‎=‎a‎4‎ B. ‎(-b‎2‎‎)‎‎3‎=-‎b‎6‎ C. ‎2x⋅2x‎2‎=2‎x‎3‎ D. ‎‎(m-n‎)‎‎2‎=m‎2‎-‎n‎2‎ 4. 若‎(am+1‎bn+2‎)⋅(-a‎2n-1‎b‎2m)=-‎a‎3‎b‎5‎，则m+n的值为‎(‎　　‎‎)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. ‎‎-3‎ 5. 计算‎4x‎3‎⋅‎x‎2‎的结果是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎4‎x‎6‎ B. ‎4‎x‎5‎ C. ‎4‎x‎4‎ D. ‎‎4‎x‎3‎ 6. 计算‎2x‎3‎⋅(-x‎2‎)‎的结果是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎-2‎x‎5‎ B. ‎2‎x‎5‎ C. ‎-2‎x‎6‎ D. ‎‎2‎x‎6‎ 7. 如果‎□×3a=-3a‎2‎b，则“‎□‎”内应填的代数式是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎-ab B. ‎-3ab C. a D. ‎‎-3a 8. ‎1‎‎2‎x‎2‎y⋅(-3xy‎3‎)‎的计算结果为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎-‎‎5‎‎2‎x‎3‎y‎4‎ B. ‎-‎‎3‎‎2‎x‎2‎y‎3‎ C. ‎-‎‎5‎‎2‎x‎2‎y‎3‎ D. ‎‎-‎‎3‎‎2‎x‎3‎y‎4‎ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）‎ 9. ‎2x⋅‎‎ ______ ‎‎=6x‎3‎y.‎ 10. 计算：‎(-2a‎2‎)⋅3a的结果是______ ．‎ 11. 计算‎(-2a‎)‎‎3‎⋅3‎a‎2‎的结果为______．‎ 12. 计算‎4x‎2‎y⋅(-‎1‎‎4‎x)=‎______．‎ 13. 计算：x‎3‎y‎2‎‎⋅(-2xy‎3‎‎)‎‎2‎=‎______．‎ 14. ‎3a‎2‎b⋅5‎a‎3‎b‎2‎等于______．‎ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）‎ 15. 计算： ‎(1)3x‎2‎y⋅(-2xy‎3‎)‎ ‎(2)(2x+y‎)‎‎2‎-(2x+3y)(2x-3y)‎ ‎ 第7页，共7页 1. 计算：‎4x‎3‎y÷2y⋅(-3xy‎3‎‎)‎‎2‎ ‎ 2. 计算：‎‎(1)4xy‎2‎⋅(-‎3‎‎8‎x‎2‎yz‎3‎)‎ ‎ ‎(2)(m+2+‎5‎‎2-m)‎‎2m-4‎‎3-m． ‎ 3. 计算： ‎(1)(-x‎)‎‎3‎⋅(-x)⋅(-x‎)‎‎5‎；    ‎(2)‎1‎‎2‎a‎5‎b‎3‎÷(-‎1‎‎4‎a‎3‎b)⋅(-3a‎)‎‎2‎； ‎(3)(2x+5y‎)‎‎2‎(2x-5y‎)‎‎2‎；   ‎(4)[(x-2y‎)‎‎2‎+(3x-2y)(3x+2y)]÷(-5x)‎． ‎ 四、解答题（本大题共2小题，共20分）‎ 4. 计算： ‎(1)2a‎2‎×(-2ab)×(-ab‎)‎‎3‎ ‎(2)(-‎1‎‎2‎xy‎2‎‎)‎‎3‎⋅(2xy‎3‎‎)‎‎3‎⋅‎y‎2‎． ‎ 第7页，共7页 1. ‎(1)‎化简x‎2‎‎-6x+9‎‎2x-6‎． ‎(2)‎计算：‎(a‎-3‎‎)‎‎2‎(ab‎2‎‎)‎‎-3‎(‎结果化为只含有正整指数幂的形式‎)‎ ‎ 第7页，共7页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D ‎ ‎9. ‎3x‎2‎y  ‎ ‎10. ‎-6‎a‎3‎  ‎ ‎11. ‎-24‎a‎5‎  ‎ ‎12. ‎-x‎3‎y  ‎ ‎13. ‎4‎x‎5‎y‎8‎  ‎ ‎14. ‎15‎a‎5‎b‎3‎  ‎ ‎15. 解：‎(1)‎原式‎=-6‎x‎3‎y‎4‎； ‎(2)‎原式‎=4x‎2‎+4xy+y‎2‎-4x‎2‎+9y‎2‎=4xy+10‎y‎2‎．  ‎ ‎16. 解：原式‎=4x‎3‎y÷2y⋅(-3xy‎3‎‎)‎‎2‎ ‎=4x‎3‎y÷2y⋅9‎x‎2‎y‎6‎‎=2x‎3‎⋅(9x‎2‎y‎6‎)‎ ‎=18‎x‎5‎y‎6‎．  ‎ ‎17. 解：‎(1)‎原式‎=(-‎3‎‎8‎×4)⋅(x⋅x‎2‎)⋅(y‎2‎⋅y)⋅z‎3‎=-‎‎3‎‎2‎x‎3‎y‎3‎z‎3‎； ‎(2)‎原式‎=[m‎2‎‎-4‎m-2‎-‎5‎m-2‎]⋅‎‎2(m-2)‎‎-(m-3)‎ ‎=‎(m+3)(m-3)‎m-2‎⋅‎‎2(m-2)‎‎-(m-3)‎‎=-2(m+3)‎ ‎=-2m-6‎．  ‎ ‎18. 解：‎(1)‎原式‎=-‎x‎9‎； ‎(2)‎原式‎=‎1‎‎2‎a‎5‎b‎3‎÷(-‎1‎‎4‎a‎3‎b)⋅(9a‎2‎)=-18‎a‎4‎b‎2‎； ‎(3)‎原式‎=(4x‎2‎-25y‎2‎‎)‎‎2‎=16x‎4‎-200x‎2‎y‎2‎+625‎y‎4‎； ‎(4)‎原式‎=(x‎2‎-4xy+4y‎2‎+9x‎2‎-4y‎2‎)÷(-5x)=-2x+‎4‎‎5‎y.‎  ‎ ‎19. 解：‎(1)‎原式‎=2a‎2‎×2ab×‎a‎3‎b‎3‎ ‎=4‎a‎6‎b‎4‎； ‎(2)‎原式‎=-‎1‎‎8‎x‎3‎y‎6‎⋅8x‎3‎y‎9‎⋅‎y‎2‎ ‎=-8‎x‎6‎y‎17‎．  ‎ ‎20. 解：‎(1)x‎2‎‎-6x+9‎‎2x-6‎=‎(x-3‎‎)‎‎2‎‎2(x-3)‎=‎x-3‎‎2‎； ‎(2)(a‎-3‎‎)‎‎2‎(ab‎2‎‎)‎‎-3‎(‎结果化为只含有正整指数幂的形式‎)‎ ‎=a‎-6‎⋅‎a‎-3‎b‎-6‎‎=‎a‎-9‎b‎-6‎ ‎=‎‎1‎a‎9‎b‎6‎．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 【分析】 本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断 第7页，共7页 B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D.‎本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】 解：A、原式‎=‎a‎5‎，故A错误； B、原式‎=‎a‎6‎，故B错误； C、原式‎=5‎a‎2‎，故C错误； D、原式‎=a‎2‎-4‎b‎2‎，故D正确； 故选D．‎ ‎2. 解：‎∵□×2xy=16‎x‎3‎y‎2‎， ‎∴□=16x‎3‎y‎2‎÷2xy=8x‎2‎y.‎ 故选：D． 利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可． 此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎3. 解：A、a‎2‎‎+a‎2‎=2‎a‎2‎，故本选项错误； B、‎(-b‎2‎‎)‎‎3‎=-‎b‎6‎，故本选项正确； C、‎2x⋅2x‎2‎=4‎x‎3‎，故本选项错误； D、‎(m-n‎)‎‎2‎=m‎2‎-2mn+‎n‎2‎，故本选项错误． 故选B． 结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案． 本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．‎ ‎4. 解：‎∵(am+1‎bn+2‎)⋅(-a‎2n-1‎b‎2m)=-‎a‎3‎b‎5‎， ‎∴‎n+2+2m=5 ②‎m+1+2n-1=3 ①‎， 故‎①+②‎得：‎3m+3n=6‎， 解得：m+n=2‎． 故选：B． 直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案． 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎5. 解：‎4x‎3‎⋅x‎2‎=4x‎3+2‎=4‎x‎5‎， 故选B． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案． 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎6. 解：‎2x‎3‎⋅(-x‎2‎)=-2‎x‎5‎． 故选A． 先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．‎ ‎7. 解：‎∵-3a‎2‎b÷3a=-ab， ‎∴□=-ab． 故选A． 已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式． 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ 第7页，共7页 ‎8. 解：‎1‎‎2‎x‎2‎y⋅(-3xy‎3‎)=-‎‎3‎‎2‎x‎3‎y‎4‎． 故选：D． 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案． 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎9. 解：‎2⋅3x‎2‎y=6x‎3‎y， 故答案为：‎3x‎2‎y.‎ 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎10. 解：：‎(-2a‎2‎)⋅3a=-2×3a‎2‎⋅a=-6‎a‎3‎． 故答案为：‎-6‎a‎3‎． 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎11. 解：‎(-2a‎)‎‎3‎⋅3‎a‎2‎ ‎=(-8a‎3‎)⋅3‎a‎2‎ ‎=-24‎a‎5‎， 故答案为：‎-24‎a‎5‎． 根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题． 本题考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎12. 解：‎4x‎2‎y⋅(-‎1‎‎4‎x)=-x‎3‎y.‎ 故答案为：‎-x‎3‎y.‎ 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎13. 解：x‎3‎y‎2‎‎⋅(-2xy‎3‎‎)‎‎2‎ ‎=x‎3‎y‎2‎⋅(-2‎‎)‎‎2‎x‎2‎y‎6‎， ‎=4‎x‎3+2‎y‎2+6‎， ‎=4‎x‎5‎y‎8‎． 故答案为：‎4‎x‎5‎y‎8‎． 先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则． 本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．‎ ‎14. 解：‎3a‎2‎b⋅5‎a‎3‎b‎2‎ ‎=15‎a‎5‎b‎3‎． 故答案为：‎15‎a‎5‎b‎3‎． 直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎15. ‎(1)‎原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果； ‎(2)‎原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果． 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．‎ ‎16. 根据整式的乘除运算顺序和运算法则计算可得． 本题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是掌握单项式与单项式的乘除运算法则及幂的运算法则．‎ 第7页，共7页 ‎17. ‎(1)‎根据单项式乘单项式的法则计算可得； ‎(2)‎先计算括号内的加法，再计算乘法可得． 本题考查了分式的化简求值和单项式乘单项式，熟悉通分、约分及分式的乘法法则及单项式乘单项式的法则是解题的关键．‎ ‎18. ‎(1)‎原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； ‎(2)‎原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； ‎(3)‎原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可； ‎(4)‎原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎19. ‎(1)‎根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； ‎(2)‎根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 本题考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎20. ‎(1)‎首先将分子与分母分解因式进而化简即可； ‎(2)‎直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案． 此题主要考查了约分以及幂的乘方运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．‎ 第7页，共7页