多项式乘多项式测试
总分：100分
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 若(x2-x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 8 B. -8 C. 0 D. 8或-8
2. 若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为( )
A. -2 B. 2 C. 0 D. 1
3. 如果(x+2)(x-6)=x2+px+q，则p、q的值为( )
A. p=-4，q=-12 B. p=4，q=-12
C. p=-8，q=-12 D. p=8，q=12
4. 已知x+y=1，xy=-2，则(2-x)(2-y)的值为( )
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
5. t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )
A. -4t-5 B. 4t+5 C. t2-4t+5 D. t2+4t-5
6. 使(x2+px+8)(x2-3x+q)的乘积不含x3和x2，则p、q的值为( )
A. p=0，q=0 B. p=-3，q=-1
C. p=3，q=1 D. p=-3，q=1
7. 若(x-5)(x+3)=x2+mx-15，则( )
A. m=8 B. m=-8 C. m=2 D. m=-2
8. 现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )
A. 2a+3b B. 2a+b C. a+3b D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
9. 若x2+kx-15=(x+3)(x+b)，则k= ______ ．
10. 若M=(x-3)(x-5)，N=(x-2)(x-6)，则M与N的大小关系为______ ．
11. 计算：(m-3)(m+2)的结果为______．
12. 若(x-2)(x+m)=x2+nx+2，则(m-n)mn=______．
13. 若a+b=72，且ab=1，则(a+2)(b+2)=______．
14. 如果(x+p)(x+q)=x2+mx+2(p,q为整数)，则m= ______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
15. 计算
(1)(2x+y-2)(2x+y+2)
(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)
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1. 若(3x2-2x+1)(x+b)中不含x2项，求b的值．
2. (1)已知a-b=1，ab=-2，求(a+1)(b-1)的值；
(2)已知(a+b) 2=11，(a-b) 2=7，求ab；
(3)已知x-y=2，y-z=2，x+z=4，求x 2-z 2的值．
3. 计算：
(1)(2x+3y)(x-y)；
(2)(3x2y-6xy)÷6xy．
四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
4. 若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3，求a和b的值．
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1. 观察下列各式
(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…
①根据以上规律，则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ______ ．
②你能否由此归纳出一般性规律：(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= ______ ．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
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答案和解析
【答案】
1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. C 7. D
8. A
9. -2
10. m>N
11. m2-m-6
12. 8
13. 12
14. ±3
15. 解：(1)原式=(2x+y)2-4=4x2+4xy+y2-4；
(2)原式=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．
16. 解：(3x2-2x+1)(x+b)=3x3+(3b-2)x2+(1-2b)x+b，
由结果不含x2项，得到3b-2=0，
解得：b=23．
17. 解：(1)∵a-b=1，ab=-2，
∴原式=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4；
(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=11①，(a-b)2=a2-2ab+b2=7②，
∴①-②得：4ab=4，即ab=1；
(3)由x-y=2，y-z=2，得到x-z=4，
再由x+z=4，得到原式=(x+z)(x-z)=16．
18. 解：
(1)原式=2x2-2xy+3xy-3y2=2x2+xy-3y2；
(2)原式=3x2y÷6xy-6xy÷6xy=12x-1．
19. 解：∵(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2-(-ab+24)x+8b，
又∵不含x3项且含x项的系数是-3，
∴a-3=0-ab+24=3，
解得a=3b=7．
20. x7-1；xn+1-1；236-1
【解析】
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1. 【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0.先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【解答】
解：(x2-x+m)(x-8)
=x3-8x2-x2+8x+mx-8m
=x3-9x2+(8+m)x-8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m=0，
解得：m=-8．
故选B．
2. 解：根据题意得：
(x+m)(2-x)=2x-x2+2m-mx，
∵x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选：B．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，
可得p=-4，q=-12，
故选A
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 解：∵x+y=1，xy=-2，
∴(2-x)(2-y)=4-2(x+y)+xy=4-2-2=0．
故选B．
所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 解：原式=t2-(t2-4t-5)=4t+5，
故选(B)
根据整式运算的法则即可求出答案．
本题考查整式运算，属于基础题型．
6. 解：(x2+px+8)(x2-3x+q)，
=x4+(p-3)x3+(8-3p+q)x2+(pq-24)x+8q，
∵(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项，
∴8-3p+q=0p-3=0
解得：q=1p=3．
故选：C．
根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．
本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．
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7. 解：根据题意得：(x-5)(x+3)=x2-2x-15=x2+mx-15，
则m=-2．
故选D
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 解：根据题意可得：
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，
又∵4a2+3b2+8ab=(2a+b)(2a+3b)，b0，
∴M>N，
故答案为：M>N．
根据题目中的M和N，可以得到M-N的值，然后与0比较大小，即可解答本题．
本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．
11. 解：原式=m2+2m-3m-6=m2-m-6，
故答案为：m2-m-6
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 解：已知等式整理得：x2+(m-2)x-2m=x2+nx+2，
可得-2m=2m-2=n，
解得：n=-3m=-1，
则(m-n)mn=(-1+3)-1×(-3)=23=8．
故答案为：8．
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 解：∵a+b=72，且ab=1，
∴(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=1+7+4=12．
故答案为：12．
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根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．
14. 解：(x+p)(x+q)=x2+mx+2，
x2+(p+q)x+pq=x2+mx+2，
∴p+q=m，pq=2，
∵p，q为整数，
∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；
②p=-1，q=-2或p=-2，q=-1，此时m=-3；
故答案为：±3．
根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．
15. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含x2项，即可求出b的值．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. (1)原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；
(2)已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；
(3)由已知等式求出x+z与x-z的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. (1)根据整式的乘法计算即可；
(2)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．
19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.根据结果中不含x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．
本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是-3列式求解a、b的值是解题的关键．
20. 解：①根据题意得：(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；
②根据题意得：(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1；
③原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1．
故答案为：①x7-1；②xn+1-1；③236-1
①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；
②原式利用得出的规律化简即可得到结果；
③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．
此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
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