2.6 应用一元二次方程
一．选择题（共10小题）
1．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120
2．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．40 （1+x2）=90 B．40 （1+2x ）=90 C．40 （1+x）2=90 D．90 （1﹣x）2=40
3．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（ ）
A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x﹣2）×1=15
4．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．1500（1+x）2=4250
B．1500（1+2x）=4250
C．1500+1500x+1500x2=4250
D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500
5．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1﹣x）2= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．1﹢2x=
6．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（ ）
A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=2550
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7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1﹣x）2=315 B．560（1+x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
8．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（ ）
A．（90+x）（40+x）×58%=90×40 B．（90+x）（40+2x）×58%=90×40
C．（90+2x）（40+x）×58%=90×40 D．（90+2x）（40+2x）×58%=90×40
9．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2[x+（x+50）]=600
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
二．填空题（共5小题）
11．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 ．
12．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10cm．
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13．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是 人．
14．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为 ．
15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是 ．
三．解答题（共5小题）
16．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．
（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；
（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？
17．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．
（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为 元；
（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；
（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？
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18．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：
（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？
（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．
19．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．
（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．
（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
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20．（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？
（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．
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参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．C．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A．8．D．9．B．10．B．
二．填空题（共5小题）
11．20%．
12．2或．
13．12．
14．2米．
15．81．
三．解答题（共5小题）
16．（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，
根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．
答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．
（2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．
答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．
17．（1）∵当0≤x≤10时，y=240．
故答案为：240．
（2）当10＜x＜25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），
将B（10，240）、C（25，150）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．
（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），
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∴收费标准在BC段．
根据题意得：（﹣6x+300）x=3600，
解得：x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．
答：李会计买了20盒这种月饼．
18．（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，
150（x﹣20）=2250，
解得x=35，
答：销售单价至少为35元；
（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）=5670，
150+m﹣150×m%﹣m%×m=162，
m﹣m2=12，
60m﹣3m2=192，
m2﹣20m+64=0，
m1=4，m2=16，
∵要使销售量尽可能大，
∴m=16．
19．（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，
根据题意得：x（32﹣2x）=126，
解得：x1=7，x2=9，
∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，
∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，
根据题意得：y（36﹣2y）=170，
整理得：y2﹣18y+85=0．
∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．
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20．（1）2秒后
（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG
设D，E运动时间为x秒，
则（8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG=×6×8sin∠BCG
解得x=2或x=12（不合），
所以D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，
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