第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数
26．1.1 反比例函数
01 基础题
知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型
1．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(B)
A．y＝100x B．y＝
C．y＝x＋100 D．y＝100－x
2．(2018·绥化模拟)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的函数关系式为(C)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是(B)
A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝
知识点2 反比例函数的定义
4．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(B)
A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝
5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(A)
A．x≠0 B．x>0 C．x＜0 D．一切实数
6．反比例函数y＝－中，k的值是(C)
A．2 B．－2 C．－ D．－
7．若y＝是y关于x的反比例函数关系式，则n的值是2．
知识点3 确定反比例函数解析式
8．已知y与x成反比例，且当x＝时，y＝1，则这个反比例函数是(B)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝－
9．(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝8.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x＝6时，求y的值．
解：(1)设y＝.
∵当x＝－3时，y＝8，
∴8＝.解得k＝－24.
∴y＝－.
(2)把x＝6代入y＝－，得y＝－＝－4.
40
易错点 忽视反比例函数中k≠0而出错
10．若y＝(m－1)xm2－2是y关于x的反比例函数关系式，则m＝－1，此函数的解析式是y＝－．
02 中档题
11．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)
A．y＝ B．y＝＋7
C．xy＝5 D．y＝
12．某地计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是(A)
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当t一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅① B．仅② C．仅③ D．①②③
13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数解析式是y＝.
14．(教材P9习题T7变式)如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，那么y是x的反比例函数．
15．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：
x
－3
－2
－1
－
1
2
3
y
1
2
4
－4
－2
－1
－
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表．
解：(1)设y＝.
∵当x＝－1时，y＝2，∴2＝.
解得k＝－2.∴y＝－.
(2)如表．
16．设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
(3)当a＝25时，求这条边上的高h.
解：(1)h＝(a>0)．
(2)是反比例函数，它的比例系数是20.
(3)当a＝25时，这条边上的高h＝＝.
17．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．
(1)当m，n为何值时，为一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
40
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
解：(1)由题意，得2－n＝1，且5m－3≠0，
解得n＝1且m≠.
(2)由题意，得2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，
解得n＝1，m＝－1.
(3)由题意，得2－n＝－1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝3，m＝－3.
03 综合题
18．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝，
则y＝y1＋y2＝k1x＋.
∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，
∴解得
∴y＝2x＋.
(2)当x＝4时，y＝2×4＋＝8.
40
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
01 基础题
知识点1 反比例函数y＝(k＞0)的图象和性质
1．下列各点中，在函数y＝的图象上的是(B)
A．(－2，－4) B．(2，3) C．(－1，6) D．(－，3)
2．当x＜0时，下列表示函数y＝的图象的是(D)
A B C D
3．(2017·新疆)如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知，常数m的取值范围是m＞5．
4．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1与y2的大小关系是：y1>y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
5．(2017·上海)如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而__减小．(填“增大”或“减小”)
知识点2 反比例函数y＝(k＜0)的图象和性质
6．(2018·淮安)若点A(－2，3)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是(A)
A．－6 B．－2 C．2 D．6
7．(教材P6练习T1(1)变式)下列图象中是反比例函数y＝－图象的是(C)
A B C D
8．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)
A．m＜－2 B．m＜0 C．m>－2 D．m>0
9．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(ky2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较
10．已知函数y＝－，当x＜0时，y＞0，此时，其图象的相应部分在第二象限．
40
易错点 忽视反比例函数增减性的前提条件
11．若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y＝的图象上，且a＜b，则(D)
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m，n的大小无法确定
02 中档题
12．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＝－x2，则(D)
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
13．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(B)
A．2 B．－2 C．±2 D．－
14．(教材P9习题T8变式)(2018·吉林模拟)若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(B)
A B C D
15．(2018·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B)
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
16．(2017·眉山)已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为－2＜y＜0．
17．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2.
18．(2017·随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
解：(1)由题意，得A(－2，0)，AB＝，AB∥y轴，
40
∴B(－2，)．
∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k＝－3.
∴反比例函数的解析式为y＝－.
(2)点P在第二象限，点Q在第四象限．理由：
∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，y1＞y2，
∴x1＜0＜x2.
∴点P在第二象限，点Q在第四象限．
03 综合题
19．(教材P7例4变式)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？
解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜.
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
∴D点坐标为(2，3)．
∴1－2m＝2×3＝6.
∴该反比例函数的解析式为y＝.
(3)∵x1>x2>0，
∴E，F两点都在第一象限．
又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴y1＜y2.
40
第2课时 反比例函数的性质的综合运用
01 基础题
知识点1 反比例函数中k的几何意义
1．如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若反比例函数y＝的图象如图，P，Q为任意两点，S△OAP记为S1，S△OBQ记为S2，则(A)
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法判断
3．(2018·长春模拟)如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为(C)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
4．(2017·枣庄)如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．
知识点2 反比例函数与一次函数的综合
5．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)
A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2)
6．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为1．
7．(2018·山西改编)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝
40
(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，
∴解得
∴一次函数的解析式为y1＝x＋2.
∵反比例函数y2＝的图象经过点D(2，4)，
∴4＝.∴k2＝8.
∴反比例函数的解析式为y2＝.
(2)x＜－4或0＜x＜2.
易错点 忽视反比例函数中k的符号
8．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则 k的值是－4．
02 中档题
9．(2018·广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象是(A)
10．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(A)
40
A．1 B．2 C. D.
11．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C.若S△AOB＝1，则y2的解析式是y2＝．
12．(2017·长沙)如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为4．
13.(2017·菏泽)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，若OC＝CA.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把点B(3，2)代入反比例函数y＝，得a＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝.
设A(xA，yA)，C(xC，yC)．
∵BD⊥y轴，∴yC＝2.
∵OC＝CA，∴yA＝2yC＝4.
∴xA＝＝.
∴A点的坐标为(，4)．
把B(3，2)，A(，4)代入一次函数y＝kx＋b，得
解得
40
∴一次函数的解析式为y＝－x＋6.
(2)过点A作AF⊥x轴于点F.
∵A点的坐标为(，4)，
∴直线OA的解析式是y＝x.
∵yC＝2，∴xC＝.
∴BC＝3－＝.
∴S△AOB＝CB·AF＝××4＝.
14．(2017·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.
解：(1)把A(a，－2)代入y＝x，得a＝－4.
∴A(－4，－2)．
把A(－4，－2)代入y＝，得k＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝.
联立解得或
∴B(4，2)．
(2)延长PC交x轴于点E，设P(m，)，
∵点C在直线AB上，∴C(m，m)．
∴S△POC＝·m·|m－|＝3.
解得m＝2或m＝2.
∴P(2，)或P(2，4)．
40
03 综合题
15．如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB.给出下列结论：①k1k2的解集是x0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(C)
A．2 B．2 C．4 D．4
3．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上．若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为(A)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
4．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝的图象上，则点E的坐标是(A)
A. B.
C. D.
5．如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E.若BD＝3，OA＝4，则k的值为－4．
40
6．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若双曲线y＝(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a≤＋1.
7．(2018·绵阳)如图，一次函数y＝－x＋的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．
解：(1)设A(x，y)．
∵A点在反比例函数上，
∴k＝xy.
又∵S△AOM＝·OM·AM＝·x·y＝k＝1，
∴k＝2.
∴反比例函数解析式为y＝.
(2)作A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA＋PB的最小值即为A′B.
解得或
∴A(1，2)，B(4，)．
∴A′(－1，2)．
∴PA＋PB＝A′B＝＝.
设A′B直线解析式为y＝ax＋b，
40
∴解得
∴A′B直线解析式为y＝－x＋.
∴P(0，)．
40
周测(26.1)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数中是反比例函数的是(B)
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2 D．y＝2x＋1
2．反比例函数y＝的图象在(A)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．若点P(－3，2)是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式是(D)
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝－
4．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(D)
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．若ab＞0，则一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)
A B C D
6．如图是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象．若y1＜y2，则相应的x的取值范围是(A)
A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1
7．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)
A．y1y2 D．y2>0>y1
3．(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(D)
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(1，－2)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．(2017·淮安)若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是－2．
5．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞2．
知识点3 反比例函数中k的几何意义
6．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A在第一象限，点B在x轴上，△AOB的面积为4，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，则k的值等于(C)
A．1 B．2 C．4 D．8
7．(2018·长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC的边AB，BC的中点E，F，则四边形OEBF的面积为2．
知识点4 反比例函数与一次函数综合
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是 (A)
40
A B C D
9．如图，直线y＝x＋1与双曲线y＝相交于点A(m，2)，则不等式x＋1＞的解集是－4＜x＜0或x＞2．
知识点5 反比例函数的实际应用
10．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出y与S的函数关系式：y＝；
(2)当面条粗1.6 mm2时，面条总长度是80m.
02 易错题集训
11．已知函数y＝(m－2)xm2－10是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是(A)
A．3 B．－3 C．±3 D．－
12．(2018·成都模拟)如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C位y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是(D)
A．4 B．－4 C．8 D．－8
13．函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点．当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是1或4．
03 中考题型演练
14．若ab＜0，则一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致可能是(B)
A B C D
15．(2018·河南模拟)如图，已知反比例函数y＝与正比例函数y＝kx(k＜0)的图象相交于点A，B两点，AC垂直x轴于点C，则△ABC的面积为(A)
A．3 B．2 C．k D．k2
40
16．(2018·河北模拟)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，3)，B(5，3)，C(5，5)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(C)
A．1≤k≤15 B．3≤k≤15
C．3≤k≤25 D．15≤k≤25
17．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为y＝－．
18．如图，已知点A，B在双曲线y＝(x＞0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k＝12．
19．(2018·襄阳)如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax＋b交于点A(－4，1)和点B(m，－4)．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围．
解：(1)∵双曲线y1＝过点A(－4，1)，
∴k＝－4×1＝－4.
∴双曲线的解析式为y1＝－.
∵双曲线y1＝－经过点B(m，－4)，
∴－4m＝－4.∴m＝1，∴B(1，－4)．
40
∵直线y2＝ax＋b经过点A(－4，1)和点B(1，－4)，
∴解得
∴直线的解析式为y2＝－x－3.
(2)AB＝5.y1＞y2时x的取值范围是－4＜x＜0或x＞1.
20.(2017·贵阳)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，
∴m＝2×1＋6＝8.
∴A(1，8)．
∵反比例函数经过点A(1，8)．∴8＝.∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)，
∵0＜n＜6，∴＜0，
∴S△BMN＝×(||＋||)×n＝×(－＋)×n＝－(n－3)2＋.
∴n＝3时，△BMN的面积最大．
40
单元测试(一) 反比例函数(A卷)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(B)
A．y＝ B．y＝ C．y＝3x D．y＝x2
2．若反比例函数y＝的图象经过点(2，6)，则k的值为(B)
A．－12 B．12 C．－3 D．3
3．对于函数y＝，下列说法错误的是(C)
A．这个函数的图象位于第一、三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为(C)
A B
C D
5．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则△APB的面积为(C)
A．－4 B．－2 C．2 D．4
6．如图，直线y＝x－1与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C.若△ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为(A)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
7．若反比例函数y＝与一次函数y＝x－3的图象没有交点，则k的值可以是(D)
A．1 B．－1 C．－2 D．－3
8．已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是(C)
40
A B C D
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是－1(答案不唯一)．(写一个即可)
10．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为m＜n．
11．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是k＜2．
12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是1.2m.
13．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，连接AO交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B，作BC⊥x轴，C为垂足，AD⊥x轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于1．
14．直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为36．
三、解答题(共44分)
15．(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜4时，求x的取值范围；
(3)当－1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．
40
解：图象如图．
(1)当x＝－2时，y＝－3.
(2)当2＜y＜4时，1.5＜x＜3.
(3)由图象可得，当－1＜x＜2且x≠0时，y＜－6或y＞3.
16．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出菱形OABC的面积．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，
∴4＝，即k＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)8.
17．(12分)如图，已知两点A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－>0的解集.
解：(1)把A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8.
∴反比例函数的解析式为y＝－.
40
把B(n，－4)代入y＝－，得
－4n＝－8，解得n＝2.
∴B(2，－4)．
把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝－x－2.
(2)y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2.
设直线y＝－x－2与x轴交于点C，则C(－2，0)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.
(3)由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2.
18．(12分)驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经试验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
解：(1)当0≤x＜4时，设直线解析式为y＝kx，将(4，400)代入，得400＝4k，解得k＝100，故直线解析式为y＝100x.
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y＝，
将(4，400)代入，得400＝，解得a＝1 600，
故反比例函数解析式为y＝.
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝100x(0≤x＜4)，
下降阶段的函数关系式为y＝(4≤x≤10)．
(2)当y＝200，则200＝100x.解得x＝2.
当y＝200，则200＝，解得x＝8.
∵8－2＝6(小时)，
∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．
40
单元测试(一) 反比例函数(B卷)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是(B)
A. y＝ B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝－1
2．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象一定经过点(B)
A．(1，－1) B．(－，4)
C．(－2，－1) D．(，4)
3．在反比例函数y＝图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(A)
A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx＋3的图象大致是(A)
A B C D
5．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是(C)
A．10 B．11 C．12 D．13
6．若反比例函数y＝(k＜0)的图象经过点(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(C)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
7．如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交点A(m，4)和B(－8，－2)两点．若y1＞y2，则x的取值范围是(D)
A．－8＜x＜4 B．x＜－8或0＜x＜4
C．x＜－8或x＞4 D．x＞4或－8＜x＜0
8．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(D)
40
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若函数y＝(3＋m)x8－m2是反比例函数，则m＝3．
10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为y＝．
11．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．当木板压强不超过6 000 Pa时，木板的面积至少应为0.1__m2．
12．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝(x＞0)图象上，则点F的坐标是(2，)．
13．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F.若S△BEF＝1，则k＝－4．
14．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是(3，0)，(5，0)，(－3，0)或(－5，0).
三、解答题(共44分)
15．(10分)已知一次函数y＝x＋3的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A(a，4)．
(1)求a和k的值；
40
(2)判断点B(2，－)是否在该反比例函数的图象上．
解：(1)∵一次函数y＝x＋3的图象过点A(a，4)，
∴a＋3＝4，a＝1.
∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，4)，
∴k＝4.
(2)当x＝2时，y＝＝，
而≠－，
∴点B(2，－)不在y＝的图象上．
16．(10分)已知反比例函数y＝(m为常数)．
(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值；
(2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围；
(3)当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)，
∴m－8＝xy＝－1×6＝－6，解得m＝2.
∴m的值是2.
(2)∵函数图象在第二、四象限，
∴m－8＜0，解得m＜8.
∴m的取值范围是m＜8.
(3)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m－8＞0，解得m＞8.
∴m的取值范围是m＞8.
17．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．
解：(1)把A(2，3)代入反比例解析式，得m＝6，
∴反比例解析式为y＝.
把B(－3，n)代入反比例解析式，得n＝－2，即B(－3，－2)，
把A与B的坐标代入一次函数解析式，得解得
∴一次函数解析式为y＝x＋1.
(2)0＜x＜－3或x＞2.
(3)S△ABC＝×|－2|×[2－(－3)]＝5.
40
18．(12分)水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
解：(1)函数解析式为y＝.填表如上．
(2)余下的海产品为2 104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1 600(千克)．
当x＝150时，y＝80.
1 600÷80＝20(天)．
答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
(3)1 600－80×15＝400(千克)．
400÷2＝200(千克)．
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y＝200时，x＝＝60.
答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．
40
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