第十六章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．(改编·杭州)下列“表情图”中，是轴对称图形的是( )
2．(中考·烟台)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．到三角形各顶点距离相等的点是三角形( )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．下列四组图形中，不能由平移得到的一组是( )
5．在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝5 cm，作AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，如果△BCD的周长是17 cm，那么AB的长为( )
A．12 cm B．6 cm C．7 cm D．5 cm
6．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有( )
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，AC＝3 cm，则AE＋DE等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
(第6题)
(第7题)
9
(第8题)
8．根据如图所示的图形，可以作出线段MN的垂直平分线EF，其中ME，MF，NE，NF均为弧的半径，下列结论一定成立的是( )
A．ME＝MF，NE＝NF B．ME＝NE，MF＝NF
C．ME＝NF，NE＝MF D．ME＝MF＝NE＝NF
9．下列说法中，正确的是( )
A．关于某直线对称的两个三角形是全等的
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
D．在直线l同侧有两个点，那么这两个点与直线l组成的图形是轴对称图形
10．如图所示的图形是小明所画漫画的一部分，则关于直线l对称的另一部分图形应是( )
(第10题)
11．经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是( )
(第11题)
12．如图所示，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为18 cm，则BC的长为( )
A．7 cm B．10 cm C．13 cm D．22 cm
9
(第12题)
(第13题)
(第14题)
(第15题)
(第16题)
13．如图所示，六边形ABCDEO是以虚线l为对称轴的轴对称图形，连接AE，以下结论错误的是( )
A．AO＝EO B．∠1＝∠2
C．AB＝ED D．AE垂直平分OC
14．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
15．(中考·丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，连接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于( )
A．16 cm，40° B．8 cm，50°
C．16 cm，50° D．8 cm，40°
二、填空题(每题3分，共12分)
9
17．如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的________设计而成的，内层可看成是利用图形的________设计而成的，既形象又美观．
(第17题)
(第18题)
(第19题)
18．如图所示的图案是由六个全等的直角三角形组成，点O是该图案的中心，则该图案可看成由一个直角三角形绕O点顺时针依次旋转________得到，或可看成由两个相邻的直角三角形绕O点顺时针依次旋转________得到，或可看成由三个相邻的直角三角形绕O点旋转________得到．
19．如图所示的两个同心圆中，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分的面积为________．
20．(分类讨论思想)已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，则∠MAN＝________.
三、解答题(21题8分，23题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图所示的是四边形ABCD与直线MN，点C在直线MN上，请你画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形A′B′CD′，并说出你的画法．
(第21题)
9
22．如图所示，BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，则点F是否在∠BAC的平分线上？试说明理由．
(第22题)
23．如图所示，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC，D，E分别为垂足，连接DE.AF垂直平分DE吗？为什么？
(第23题)
24．如图所示，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
(第24题)
9
25．如图所示，在△ABC外作△ABD和△ACE，使AD＝AB，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC，连接BE，CD相交于P点，求证：点A在∠DPE的平分线上．
(第25题)
26．如图所示的是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
(第26题)
答案
9
一、1.D
2．D 点拨：选项A，是轴对称图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形．
选项B，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形．又∵此图形中找不到一条直线，使其沿直线折叠后，直线两旁的部分完全重合，∴此图形也不是轴对称图形．
选项C，是轴对称图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形．
选项D，是轴对称图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形也是中心对称图形．故选D.
3．D 4.A
5．A 点拨：△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋DA＝BC＋AC＝17 cm，∵BC＝5 cm，
∴AB＝AC＝12 cm.
6．D
7．B 点拨：因为角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以EC＝DE，故AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3 cm.
8．B 9.A
10．B 11.C
12．C 点拨：根据折叠可得AD＝BD，∵△ADC的周长为18 cm，AC＝5 cm，∴AD＋DC＝18－5＝13(cm)，∵AD＝BD，∴BC＝BD＋CD＝13 cm.
13．D
14．D 点拨：△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个以O点为对称中心的中心对称图形，故③正确．E与F，B与D关于O点对称，图形上的两点的连线若经过对称中心，这两点就是对应点，同时对应点的连线必经过对称中心，所以①②都正确．四边形DEOC与四边形BFOA是四对对应点所围成的图形，面积必相等，△AOE与△COF也是对应点所围成的图形，所以它们成中心对称，故④和⑤都正确．
15．A 点拨：根据轴对称的知识可知，黑球的运动路线如图所示．
(第15题)
16．A
9
二、17.旋转(或中心对称)；轴对称
18．60°；120°；180°
19．4π 点拨：阴影部分的面积是圆环面积的一半，即阴影部分的面积＝(S大圆－S小圆)＝4π.
20．30°或60° 点拨：根据线段垂直平分线的性质定理可知MA＝MB，NA＝NB，所以∠MAB＝∠MBA＝45°，∠NAB＝∠NBA＝15°.当点M，N在线段AB的同侧时，∠MAN＝∠MAB－∠NAB＝45°－15°＝30°；当点M，N在线段AB的异侧时，∠MAN＝∠MAB＋∠NAB＝45°＋15°＝60°.
三、21.解：画法如下：
(1)分别过点A，B，D画直线MN的垂线段AE，BF，DG，垂足分别为点E，F，G；
(2)分别延长AE到点A′，BF到点B′，DG到点D′，使A′E＝AE，B′F＝BF，D′G＝DG；
(3)连接A′B′，B′C，CD′，D′A′，则四边形A′B′CD′即为所求，如图所示．
(第21题)
22．解：点F在∠BAC的平分线上．理由：如图所示，过点F作FM⊥AD于M，FN⊥BC于N，FP⊥AE于P.∵BF是∠DBC的平分线，
且FM⊥AD，FN⊥BC，
∴FM＝FN.
又∵CF是∠ECB的平分线，
且FN⊥BC，FP⊥AE，∴FN＝FP.
∴FM＝FP.
∴点F在∠BAC的平分线上．
(第22题)
23．解：AF垂直平分DE.理由：因为AF平分∠BAC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，所以∠PAD＝∠PAE，PD＝PE.① 在△APD和△APE中，
9
所以△APD≌△APE，所以AD＝AE.②
由①②可知P，A两点都在DE的垂直平分线上，所以AF垂直平分DE.
24．解：由题意，得四边形EDCF与四边形ED′C′F成轴对称，所以∠DEF＝∠D′EF.又因为ED∥BC，所以∠DEF＝∠EFG＝55°，所以∠D′EF＝55°，所以∠DED′＝110°，所以∠1＝180°－110°＝70°，因为AE∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝110°.即∠1＝70°，∠2＝110°.
25．证明：如图，过A点作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如图所示．
∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE.
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC.
∴BE＝DC，S△BAE＝S△DAC.
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴BE·AN＝CD·AM.
∴AN＝AM.
∴点A在∠DPE的平分线上．
(第25题)
点拨：本题利用转化思想，通过作辅助线AM，AN，把证明“点A在∠DPE的平分线上”的问题，转化为证明“AN＝AM”的问题．为此，先利用SAS证明△BAE与△DAC全等，然后再利用面积之间的关系得到AN＝AM.
26．解：如图所示．(本题答案不唯一)
(第26题)
9
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