重庆七十一中2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C． D．±
2．若x2•x4•（ ）=x16，则括号内应填x的代数式为（ ）
A．x10 B．x8 C．x4 D．x2
3．计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x5 C．x2+x3=x5 D．x6÷x3=x3
5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）
A．8 B． C．2 D．3
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．4 C． =6 D．
7．计算（﹣x2y3）3•（﹣xy2）的结果是（ ）
A．﹣x7y11 B．x7y11 C．x6y8 D．﹣x7y8
8．化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（ ）
A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1
9．下列运算的结果等于x2﹣3x﹣18的是（ ）
A．（x+3）（x﹣6） B．（x﹣3）（x+6） C．（x+2）（x﹣9） D．（x﹣2）（x+9）
10．下列计算中错误的是（ ）
A．（x2﹣5）（3x﹣7）=6x2﹣29x+35 B．（3x+7）（10x﹣8）=30x2﹣36x﹣56
C．（﹣3x+）（﹣）=xx D．（1﹣x）（x+1）+（x+2）（x﹣2）=﹣3
11．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m
12．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
11
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．化简的结果是 ．
14．比较大小： 0.5．
15．若xn=5，yn=3，则（xy2）n= ．
16．（﹣a2b）2•a= ．
17．定义=ad﹣bc．若=8，则x= ．
18．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm2．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：．
20．化简：（a+3）2+a（4﹣a）．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．
22．已知+（b﹣）2=0，求代数式2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2的值．
23．如图，大小两个正方形的边长分别为a，b．求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）．
24．若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，求m和n的值．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．（1）解方程：3（x﹣1）3﹣1=80；
（2）已知一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值；
（3）已知x，y为实数，且y=+4，求+的值．
11
26．阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．
（1）图2中阴影部分的面积为 ；
（2）根据图3写出一个等式；
（3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．
11
2015-2016学年重庆七十一中八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C． D．±
【考点】平方根．
【分析】根据开平方的意义，可得答案．
【解答】解；25的平方根是±5，
故选：B．
2．若x2•x4•（ ）=x16，则括号内应填x的代数式为（ ）
A．x10 B．x8 C．x4 D．x2
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
【解答】解：设括号里面的代数式为xa，
则x2+4+a=x16，
即可得2+4+a=16，
解得：a=10．
故选A．
3．计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．
【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．
故选D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x5 C．x2+x3=x5 D．x6÷x3=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；
B、（x2）3=x6，故本选项错误；
C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、x6÷x3=x3，故本选项正确；
故选D．
5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）
11
A．8 B． C．2 D．3
【考点】算术平方根．
【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．
【解答】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2取算术平方根是，是无理数，所以输出是．
故选B．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．4 C． =6 D．
【考点】实数的运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=|﹣2|=2，错误；
B、原式=4﹣3=，错误；
C、原式=2×=6，正确；
D、原式===3，错误，
故选C
7．计算（﹣x2y3）3•（﹣xy2）的结果是（ ）
A．﹣x7y11 B．x7y11 C．x6y8 D．﹣x7y8
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，选择正确答案即可．
【解答】解：（﹣x2y3）3•（﹣xy2）=x7y11，
故选：B．
8．化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（ ）
11
A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1
【考点】单项式乘多项式．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=2x2﹣x﹣2x2+x3=x3﹣x，
故选B．
9．下列运算的结果等于x2﹣3x﹣18的是（ ）
A．（x+3）（x﹣6） B．（x﹣3）（x+6） C．（x+2）（x﹣9） D．（x﹣2）（x+9）
【考点】多项式乘多项式．
【分析】各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=x2﹣3x﹣18，符合题意；
B、原式=x2+3x﹣18，不合题意；
C、原式=x2﹣7x﹣18，不合题意；
D、原式=x2+7x﹣18，不合题意，
故选A
10．下列计算中错误的是（ ）
A．（x2﹣5）（3x﹣7）=6x2﹣29x+35 B．（3x+7）（10x﹣8）=30x2﹣36x﹣56
C．（﹣3x+）（﹣）=xx D．（1﹣x）（x+1）+（x+2）（x﹣2）=﹣3
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=3x3﹣7x2﹣15x+35，错误；
B、原式=30x2﹣36x﹣56，正确；
C、原式=x2﹣x，正确；
D、原式=1﹣x2+x2﹣4=﹣3，正确，
故选A
11．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．
故选D．
12．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【考点】一元二次方程的定义；多项式乘多项式．
【分析】根据多项式的乘法把等式右边展开，然后根据对应项系数相等列方程求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3=2x3﹣（2b﹣a）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴2b﹣a=a，
b+3=5，
11
解得b=2，a=2，
所以，a+b=2+2=4．
故选D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．化简的结果是 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：原式==．
故答案是：．
14．比较大小： ＞ 0.5．
【考点】实数大小比较．
【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【解答】解：∵0.5=，2＜＜3，
∴＞1，
∴
故填空答案：＞．
15．若xn=5，yn=3，则（xy2）n= 45 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：∵xn=5，yn=3，
∴（xy2）n=xny2n=5×9=45．
故答案为：45．
16．（﹣a2b）2•a= a5b2 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣a2b）2•a=a4b2a=a5b2．
故答案为：a5b2．
11
17．定义=ad﹣bc．若=8，则x= ．
【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．
【分析】已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+2）﹣（1﹣x）（2﹣x）=8，
整理得：x2+3x+2﹣x2+3x﹣2=8，
解得：x=，
故答案为：
18．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm2．
【考点】整式的混合运算；一元一次方程的应用．
【分析】先设正方形的边长是xcm，根据题意可得（x+5）（x﹣2）=x2，解得x=，进而可求面积．
【解答】解：正方形的边长是xcm，则
（x+5）（x﹣2）=x2，
解得x=，
∴S=x2=．
故答案为：．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后进行化简合并．
【解答】解：原式=2+4
=6．
20．化简：（a+3）2+a（4﹣a）．
【考点】整式的混合运算．
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=a2+6a+9+4a﹣a2
11
=10a+9．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可．
【解答】解：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），
=x2+2x﹣（x2﹣1），
=x2+2x﹣x2+1，
=2x+1，
当x=﹣时，原式=2×（﹣）+1=0．
22．已知+（b﹣）2=0，求代数式2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab，
∵+（b﹣）2=0，
∴a=﹣3，b=，
当a=﹣3，b=时，原式=﹣3．
23．如图，大小两个正方形的边长分别为a，b．求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）．
【考点】整式的混合运算．
【分析】利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可．
【解答】解：由图可知，
阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab．
答：阴影部分的面积为a2+b2﹣ab．
11
24．若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，求m和n的值．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由题意得到x2、x项系数为0，求出m与n的值即可．
【解答】解：原式=x3﹣3x2+nx+mx2﹣3mx+mn=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x+mn，
由题意得到m﹣3=0，n﹣3m=0，
解得：m=3，n=9．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．（1）解方程：3（x﹣1）3﹣1=80；
（2）已知一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值；
（3）已知x，y为实数，且y=+4，求+的值．
【考点】立方根；平方根；二次根式有意义的条件．
【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；
（2）根据正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值即可；
（3）利用负数没有平方根求出x的值，进而确定出y的值，即可求出原式的值．
【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）3=27，
开立方得：x﹣1=3，
解得：x=4；
（2）根据平方根的性质得，a+3+2a﹣15=0，
解得：a=4；
（3）满足二次根式与有意义，则，
解得：x=9，
∴y=0﹣0+4=4，
∴原式=3+2=5．
26．阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．
（1）图2中阴影部分的面积为 （m﹣n）2 ；
（2）根据图3写出一个等式；
（3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．
11
【考点】多项式乘多项式．
【分析】（1）图2中阴影部分面积等于大正方形面积减去四个矩形面积；
（2）根据图3写出等式即可；
（3）根据已知等式画出相应图形即可．
【解答】解：（1）图2中阴影部分的面积为：（m+n）2﹣4mn=m2+n2+2mn﹣4mn=m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2；
（2）图3表达的代数恒等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（3）等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq可以用以下图形面积关系说明：
故答案为：（1）（m﹣n）2
11
微信/支付宝扫码支付